【題目】已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)的和，且成等差數(shù)列.

（1）寫(xiě)出、、的值，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）證明（1）中的猜想；

（3）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和.若對(duì)于任意，都有，求實(shí)數(shù)的值.

【答案】（1），，，；（2）詳見(jiàn)解析；（3）.

【解析】

（1）代入，求出，，，猜想出即可；

（2）利用等差數(shù)列的定義證明即可；

（3）由（2）知，，因?yàn)?/span>，都是整數(shù)，所以對(duì)于任意，都是整數(shù)，進(jìn)而是整數(shù)，所以，，此時(shí)，因?yàn)?/span>的任意性，不妨設(shè)，求出即可．

（1）解：由已知，

所以，，，

猜想

證明（2）當(dāng)時(shí)，，

所以

得，

因?yàn)?/span>，所以

數(shù)列為等差數(shù)列，又由（1），

所以

（3）解由（2）知，.

若，則，

因?yàn)?/span>，都是整數(shù)，所以對(duì)于任意，都是整數(shù)，進(jìn)而是整數(shù)

所以，，此時(shí)，

設(shè)，則，所以或2

①當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，

②當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，

所以實(shí)數(shù)取值的集合為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，成立，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是()

A. aB. C. D. c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：；

（3）設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù)，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)a∈R時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）對(duì)任意的x∈（1，+∞）均有f（x）＜ax，若a∈Z，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)Γ的準(zhǔn)線(xiàn)方程為.焦點(diǎn)為.

（1）求證：拋物線(xiàn)Γ上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足方程：

（2）請(qǐng)求出拋物線(xiàn)Γ的對(duì)稱(chēng)性和范圍，并運(yùn)用以上方程證明你的結(jié)論；

（3）設(shè)垂直于軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F(3，0)的距離和它到定直線(xiàn)l：x=6的距離之比是常數(shù)．

(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡T的方程；

(2)若直線(xiàn)l：x+y-3=0與軌跡T交于A，B兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與T交于C，D兩點(diǎn)，試問(wèn)A，B，C，D是否在同一個(gè)圓上?若是，求出該圓的方程；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在我們的教材必修一中有這樣一個(gè)問(wèn)題，假設(shè)你有一筆資金，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下:

方案一：每天回報(bào)元；

方案二：第一天回報(bào)元，以后每天比前一天多回報(bào)元；

方案三：第一天回報(bào)元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番.

記三種方案第天的回報(bào)分別為，，.

（1）根據(jù)數(shù)列的定義判斷數(shù)列，，的類(lèi)型，并據(jù)此寫(xiě)出三個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）小王準(zhǔn)備做一個(gè)為期十天的短期投資，他應(yīng)該選擇哪一種投資方案？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在斜率為的直線(xiàn)與橢圓相交于,兩點(diǎn)，使得？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個(gè)容量為m的樣本，用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本中的中年人為6人，則n和m的值不可以是下列四個(gè)選項(xiàng)中的哪組( )

A.n=360，m=14B.n=420，m=15C.n=540，m=18D.n=660，m=19

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