【題目】已知橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)在橢圓.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)是否存在斜率為的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2)不存在,理由見(jiàn)解析

【解析】

1)根據(jù)橢圓定義求出,即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)假設(shè)滿足條件的直線存在,與橢圓方程聯(lián)立,求出直線滿足的條件,根據(jù)已知條件在線段的垂直平分線上,結(jié)合直線的斜率公式,推導(dǎo)出直線不存在.

1)因?yàn)闄E圓的左右焦點(diǎn)分別為,,

所以.由橢圓定義可得,

解得,所以

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

2)假設(shè)存在滿足條件的直線,設(shè)直線的方程為

,即

,

,

解得

設(shè),,則,,

由于,設(shè)線段的中點(diǎn)為,則

所以,

所以,解得.

當(dāng)時(shí),不滿足.

所以不存在滿足條件的直線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某貧困村共有農(nóng)戶100戶,均從事水果種植,平均每戶年收入為1.8萬(wàn)元,在當(dāng)?shù)卣罅Ψ龀趾鸵龑?dǎo)下,村委會(huì)決定2020年初抽出戶(,)從事水果銷售工作,經(jīng)測(cè)算,剩下從事水果種植的農(nóng)戶平均每戶年收入比上一年提高了,而從事水果銷售的農(nóng)戶平均每戶年收入為萬(wàn)元.

1)為了使從事水果種植的農(nóng)戶三年后平均每戶年收入不低于2.4萬(wàn)元,那么2020年初至少應(yīng)抽出多少農(nóng)戶從事水果銷售工作?

2)若一年后,該村平均每戶的年收入為(萬(wàn)元),問(wèn)的最大值是否可以達(dá)到2.1萬(wàn)元?

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【題目】已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),為其前項(xiàng)的和,且成等差數(shù)列.

1)寫(xiě)出、、的值,并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)證明(1)中的猜想;

3)設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和.若對(duì)于任意,都有,求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)棱底面,,,,點(diǎn)在棱上,且.

1)證明:平面;

2)求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】設(shè)有二元關(guān)系,已知曲線.

1)若時(shí),正方形的四個(gè)頂點(diǎn)均在曲線上,求正方形的面積;

2)設(shè)曲線軸的交點(diǎn)是,拋物線軸的交點(diǎn)是,直線與曲線交于,直線與曲線交于,求證直線過(guò)定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo);

3)設(shè)曲線軸的交點(diǎn)是,,可知?jiǎng)狱c(diǎn)在某確定的曲線上運(yùn)動(dòng),曲線上與上述曲線時(shí)共有4個(gè)交點(diǎn),其坐標(biāo)分別是、、、,集合的所有非空子集設(shè)為,將中的所有元素相加(若只有一個(gè)元素,則和是其自身)得到255個(gè)數(shù),求所有正整數(shù)的值,使得是一個(gè)與變數(shù)及變數(shù)均無(wú)關(guān)的常數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,函數(shù).

1)若,證明:當(dāng)時(shí),;

2)若的極小值點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】如圖,圓形紙片的圓心為,半徑為,該紙片上的正方形的中心為、、為圓上點(diǎn),,,,分別是以,,為底邊的等腰三角形,沿虛線剪開(kāi)后,分別以,,為折痕折起,,,使得、、重合,得到四棱錐.當(dāng)該四棱錐體積取得最大值時(shí),正方形的邊長(zhǎng)為______.

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1)求證:平面

2)求證:平面;

3)若,求三棱錐的體積.

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A. 1B. C. D.

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