已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)設(shè)的內(nèi)角、、的對邊分別為、、且,,若向量與向量共線,求、的值.
(Ⅰ)f(x)取得最小值-2,f(x)的最小正周期為π. (Ⅱ)a=1,b=2
解析試題分析:(Ⅰ)中通過三角恒等變換化簡函數(shù),可求最值;然后利用周期公式可求周期;(Ⅱ)中利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算,運(yùn)用正余弦定理聯(lián)立可解.
試題解析:(Ⅰ) = 3分
當(dāng)即時(shí),.
f(x)取得最小值,f(x)的最小正周期為π. 6分
(Ⅱ)由 得
由余弦定理得 8分
由向量=(1,sinA)與向量共線,得sinB=2sinA
由正弦定理得b=2a 10分
解方程組得a=1,b=2 12分
考點(diǎn):三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形,正余弦定理
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(1)設(shè)扇形的周長是定值為,中心角.求證:當(dāng)時(shí)該扇形面積最大;
(2)設(shè).求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知向量,設(shè)函數(shù).
求的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間;
在中,分別是角的對邊,若,,的面積為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知向量m=(sinA,cosA),n=(,-1),m·n=1,且A為銳角.
(1)求角A的大;
(2)求函數(shù)f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知向量,,且的最小正周期為
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,解方程;
(Ⅲ)在中,,,且為銳角,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中常數(shù);
(1)若在上單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(2)令,將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)的圖像,區(qū)間(且)滿足:在上至少含有30個(gè)零點(diǎn),在所有滿足上述條件的中,求的最小值.
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