【題目】如圖，某企業(yè)的兩座建筑物AB，CD的高度分別為20m和40m，其底部BD之間距離為20m．為響應(yīng)創(chuàng)建文明城市號(hào)召，進(jìn)行亮化改造，現(xiàn)欲在建筑物AB的頂部A處安裝一投影設(shè)備，投影到建筑物CD上形成投影幕墻，既達(dá)到亮化目的又可以進(jìn)行廣告宣傳．已知投影設(shè)備的投影張角∠EAF為，投影幕墻的高度EF越小，投影的圖像越清晰．設(shè)投影光線的上邊沿AE與水平線AG所成角為α，幕墻的高度EF為y（m）．

（1）求y關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；

（2）當(dāng)投影的圖像最清晰時(shí)，求幕墻EF的高度．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）分別在直角三角形中求出和，然后根據(jù)可求出最后結(jié)果；（2）當(dāng)投影的圖像最清晰時(shí)，幕墻EF的高度最小，即求的最小值，利用兩角差的正切函數(shù)公式與基本不等式相結(jié)合，可得最值.

試題解析：（1）由AB=20m，CD=40m，BD=20m可得，∠CAG=,∠GAD=,

又投影設(shè)備的投影張角∠EAF為，所以，

所以G一定在EF上，所以,

所以．

（2）當(dāng)投影的圖像最清晰時(shí)，幕墻EF的高度最小，即求y的最小值

由（1）得

，

因?yàn)?/span>，所以，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，

又，所以滿足題意，

此時(shí)， ．

答：當(dāng)時(shí)，投影的圖像最清晰，此時(shí)幕墻EF的高度為m．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】本小題滿分13分）

工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)人只派一次，工作時(shí)間不超過10分鐘，如果有一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個(gè)人．現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.

（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率．若改變?nèi)齻�(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？

（2）若按某指定順序派人，這三個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次為，其中是的一個(gè)排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值（數(shù)字期望）；

（3）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達(dá)到最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖，該圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)，為圖象的最高點(diǎn)，且的面積為.

（1）求的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若，且，求的值.

（3）若將的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像.試求關(guān)于的方程在的所有根的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求證:函數(shù)在上為增函數(shù);

（2）當(dāng)時(shí),若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（3）設(shè),試討論函數(shù)的零點(diǎn)情況.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)，若在上存在極值，求的取值范圍，并判斷極值的正負(fù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AH是邊BC上的高，點(diǎn)G是△ABC的重心，若△ABC的面積為，AC＝，tanC＝2，則＝_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若存在常數(shù)，使得對(duì)任意的成立，則稱函數(shù)是“類周期函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)，是否是“類周期函數(shù)”，并證明你的結(jié)論；

(2)求證：若函數(shù)是“類周期函數(shù)”，且是偶函數(shù)，則是周期函數(shù)；

(3)求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)一定是“類周期函數(shù)”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若在上單調(diào)遞減，根據(jù)單調(diào)性定義求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若方程在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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