如圖，四棱錐中，底面為直角梯形,∥, ，平面,且，為的中點(diǎn)

（1） 證明：面面
（2） 求面與面夾角的余弦值．

（1） 詳見解析；（2） 面與面夾角的余弦值．

解析試題分析：（1） 證明：面面，在立體幾何中，證明面面垂直，往往轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，即證一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，由已知，即,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f2/9/vpfkx1.png" style="vertical-align:middle;" />∥,則,只需在平面內(nèi)再找一條垂線即可，由已知平面,從而得,這樣平面,即得面面;也可利用向量法, 以為坐標(biāo)原點(diǎn)長為單位長度，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量來證,即得,其它同上；
（2） 求面與面夾角的余弦值，可建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求二面角的大小，由（1） 建立的間直角坐標(biāo)系，設(shè)出兩個(gè)半平面的法向量，利用法向量的性質(zhì)，求出兩個(gè)半平面的法向量，利用法向量來求平面與平面的夾角的余弦值．
試題解析：（1） 以為坐標(biāo)原點(diǎn)長為單位長度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1） 證明：因
由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.
又在面上，故面⊥面.     5分
（2） 解：在上取一點(diǎn)，則存在使

要使，只需，即，解得，可知當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，能使，此時(shí)，，有，由得，所以為所求二面角的平面角.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5f/7/nrd1n.png" style="vertical-align:middle;" />，，，故．
面與面夾角的余弦值.     12分
考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,已知點(diǎn)M、N是正方體ABCD-A1B1C1D1的兩棱A1A與A1B1的中點(diǎn)，P是正方形ABCD的中心，

（1)求證：平面.
（2)求證：平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，且PA⊥平面ABCD.
 
(1)求證：PC⊥BD；
(2)過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點(diǎn)E，且三棱錐E－BCD的體積取到最大值．
①求此時(shí)四棱錐E－ABCD的高；
②求二面角A－DE－B的正弦值的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，為中點(diǎn).

（1）證明：//平面；
（2）證明：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，平面平面，四邊形為矩形，△為等邊三角形．為的中點(diǎn)，．

（1）求證：；
（2）求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知三棱錐的側(cè)棱與底面垂直，,, M、N分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上，且,

（1）證明：無論取何值，總有.
（2）當(dāng)時(shí)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，底面是正方形，與交于點(diǎn)底面，為的中點(diǎn).

(1)求證：平面；
(2)若，在線段上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直三棱柱中，，，異面直線與所成的角等于，設(shè)．

(1)求的值；
(2)求平面與平面所成的銳二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面平面,，．設(shè)，分別為，中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面;
（Ⅲ）試問在線段上是否存在點(diǎn)，使得過三點(diǎn) ,,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行？若存在，指出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請說明理由．

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