如圖，三棱柱的所有棱長都為2，為中點,平面

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求點到平面的距離.


(1) (2)

解析試題分析：（1）取中點，連結(jié)．
為正三角形，．
在正三棱柱中，  平面平面，
平面．
取中點，以為原點，，，的方向為軸的正方向建立直角坐標系，則，，，，，

，，．
，，
，． 平面．
（2）設(shè)平面的法向量為．
，．，，

令得
由（1）知平面，為平面的法向量．
   
二面角的余弦值為．
（3）由（2），為平面法向量，   
．
點到平面的距離．
考點：空間中二面角以及點到面的距離
點評：解決的關(guān)鍵是能合理的建立坐標系，結(jié)合點的坐標，得到向量的坐標，從而得到法向量的坐標，借助于向量的數(shù)量積來求解，屬于基礎(chǔ)題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體中．

⑴求異面直線與所成的角；
⑵求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為AB中點，F(xiàn)為正方形BCC1B1的中心.

（1）求直線EF與平面ABCD所成角的正切值；
（2）求異面直線A1C與EF所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在四棱錐中，,,，分別是的中點.

(Ⅰ)求證；
(Ⅱ)求證；
(Ⅲ)若，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）在三棱錐中，是邊長為4的正三角形，，，、分別是、的中點；

（1）證明：平面平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點．

（Ⅰ）證明；
（Ⅱ）證明平面；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐中,四邊形是菱形,,為的中點.

(1)求證:面；  (2)求證:平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知四棱錐的底面為平行四邊形，分別是棱的中點，平面與平面交于，求證：

（1）平面；
（2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中、分別是、的中點，是上的一動點，主視圖與俯視圖都為正方形。

⑴求證：；
⑵當時，在棱上確定一點，使得∥平面，并給出證明。
⑶求二面角的平面角余弦值。

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