(本小題滿分12分)在三棱錐中,是邊長為4的正三角形,,、分別是的中點;

(1)證明:平面平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值。

(1)只需證;(2)

解析試題分析:(1)取中點,連,,得到,
得到………………    ………..6分
(2)以為原點,軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系有,,,,得到,,,設(shè)平面的法向量為,則有,令得到……………………………………….……..8分
設(shè)直線與平面所成角為,則…… ………..12分
考點:面面垂直的判定定理;線面角。
點評:證明線面垂直的常用方法:
①線線垂直Þ線面垂直
若一條直線垂直平面內(nèi)兩條相交直線,則這條直線垂直這個平面。
。

②面面垂直Þ線面垂直
兩平面垂直,其中一個平面內(nèi)的一條直線垂直于它們的交線,則這條直線垂直于另一個平面。


③兩平面平行,有一條直線垂直于垂直于其中一個平面,則這條直線垂直于另一個平面。


④兩直線平行,其中一條直線垂直于這個平面,則另一條直線也垂直于這個平面。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在三棱錐P-ABC中, AB="AC=4," D、E、F分別為PA、PC、BC的中點, BE="3," 平面PBC⊥平面ABC, BE⊥DF.

(Ⅰ)求證:BE⊥平面PAF;
(Ⅱ)求直線AB與平面PAF所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖一,△ABC是正三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起, 使得△ABD與△ABC成30o的二面角,如圖二,在二面角中.

(1) 求D、C之間的距離;
(2) 求CD與面ABC所成的角的大小;
(3) 求證:對于AD上任意點H,CH不與面ABD垂直。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知四棱錐的底面為等腰梯形,,,垂足為,是四棱錐的高。

(Ⅰ)證明:平面 平面
(Ⅱ)若,60°,求四棱錐的體積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,三棱柱的所有棱長都為2,中點,平面

(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求點到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
如圖,四棱錐P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點。

(1)求證:CD⊥AE;
(2)求證:PD⊥面ABE。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題共13分)
如圖所示,正方形與矩形所在平面互相垂直,,點E為的中點。

(Ⅰ)求證:     
(Ⅱ) 求證:
(Ⅲ)在線段AB上是否存在點,使二面角的大小為?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC.

(1) 求證:平面AB1C1⊥平面AC1;
(2) 若AB1⊥A1C,求線段AC與AA1長度之比;
(3) 若D是棱CC1的中點,問在棱AB上是否存在一點E,使DE∥平面AB1C1?若存在,試確定點E的位置;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,,且,中點.

(Ⅰ)求證:平面;    
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在線段上是否存在點,使得點到平
的距離為?若存在,確定點的位置;
若不存在,請說明理由.

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