【題目】已知函數(shù)（）．

（1）討論在其定義域上的單調性；

（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）①當，時函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減；②當，時函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增；（2）實數(shù)的取值范圍是.

【解析】試題分析：（1）求導數(shù)，利用導數(shù)的正負，結合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調區(qū)間；（2）b=1時，f（x）≤0恒成立，即lnx﹣ax+1≤0恒成立，構造函數(shù)

研究這個函數(shù)的單調性求得函數(shù)的最值，使得函數(shù)的最大值小于等于0即可。

解析：

（1）函數(shù)（）的定義域是．

，

令，得，得，得．

①當，時，，由，得；由，得．

所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減；

②當，時，，由，得；由，得.

所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增.

（2）若，則（），．

因為，則令，得；令，得．

所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

所以的最大值為．

要使恒成立，則即可，

即，得，解得，

故實數(shù)的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù) 的定義域為 ，若函數(shù) 滿足下列兩個條件，則稱 在定義域 上是閉函數(shù).① 在 上是單調函數(shù)；②存在區(qū)間 ，使 在 上值域為 .如果函數(shù) 為閉函數(shù)，則 的取值范圍是.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率．以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形的周長為8，面積為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點為橢圓上一點，直線的方程為，求證：直線與橢圓有且只有一個交點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正四棱錐中，已知異面直線與所成的角為，給出下面三個命題:

:若，則此四棱錐的側面積為；

：若分別為的中點，則平面；

:若都在球的表面上，則球的表面積是四邊形面積的倍.

在下列命題中，為真命題的是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】韓國民意調查機構“蓋洛普韓國”2016年11月公布的民調結果顯示，受“閨蜜門”時間影響，韓國總統(tǒng)樸槿惠的民意支持率持續(xù)下跌，在所調查的1000個對象中，年齡在[20，30）的群體有200人，支持率為0%，年齡在[30，40）和[40，50）的群體中，支持率均為3%；年齡在[50，60）和[60，70）的群體中，支持率分別為6%和13%，若在調查的對象中，除[20，30）的群體外，其余各年齡層的人數(shù)分布情況如頻率分布直方圖所示，其中最后三組的頻數(shù)構成公差為100的等差數(shù)列．

(1)依頻率分布直方圖求出圖中各年齡層的人數(shù)

（2）請依上述支持率完成下表：

年齡分布

是否支持

[30，40）和[40，50）

[50，60）和[60，70）

合計

支持

不支持

合計

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為年齡與支持率有關？

附表：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中 參考數(shù)據(jù)：125×33=15×275，125×97=25×485）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若直線l的極坐標方程為，曲線C的極坐標方程為： ，將曲線C上所有點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，然后再向右平移一個單位得到曲線C1．

（1）求曲線C1的直角坐標方程；

（2）已知直線l與曲線C1交于A，B兩點，點P（2，0），求|PA|+|PB|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上不具有單調性.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的導函數(shù)，設，試證明：對任意兩個不相等正數(shù)，不等式恒成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018江西蓮塘一中、臨川二中高三上學期第一次聯(lián)考】二次函數(shù)的圖象過原點，對，恒有成立，設數(shù)列滿足．

（I）求證：對，恒有成立；

（II）求函數(shù)的表達式；

（III）設數(shù)列前項和為，求的值．

【答案】（I）證明見解析；（II）；(III)2018．

【解析】試題分析：

(1)左右兩側做差，結合代數(shù)式的性質可證得，即對，恒有：成立；

(2)由已知條件可設，給定特殊值，令，從而可得：，則，，從而有恒成立，據(jù)此可知，則.

(3)結合(1)(2)的結論整理計算可得：，據(jù)此分組求和有：.

試題解析：

（1）（僅當時，取“=”）

所以恒有：成立；

（2）由已知條件可設，則中，令，

從而可得：，所以，即，

又因為恒成立，即恒成立，

當時，，不合題意舍去，

當時，即，所以，所以.

（3），

所以，

即.

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】已知函數(shù) 為定義在上的奇函數(shù).

（1）求函數(shù)的值域；

（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，拋物線的焦點均在軸上， 的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上各取兩個點，其坐標分別是， ， ， ．

（1）求， 的標準方程；

（2）是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交于不同的兩點且滿足？若存在，求出直線方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案