已知函數
，
，
圖象與
軸異于原點的交點M處的切線為
，
與軸的交點N處的切線為
， 并且與平行.
（1）求
的值；
（2）已知實數t∈R，求
的取值范圍及函數
的最小值；
（3）令
，給定
，對于兩個大于1的正數
，存在實數
滿足：
，
，并且使得不等式
恒成立，求實數的取值范圍.
（1）2 （2）
（3）
解析試題分析：
（1）根據題意求出f(x)，g(x-1)與x軸交點的坐標，利用切線平行，即導函數在交點處的導函數值相等，即可求出f(x)中參數a的值，進而得到f(2).
（2）可以利用求定義域，求導，求單調性與極值 對比極值與端點值得到的取值范圍
.進而直接用u替代
中的
，把問題轉化為求解
在區(qū)間
上的最小值，即為一個含參二次函數的最值.則利用二次函數的單調性，即分對稱軸在區(qū)間
的左邊，中，右邊三種情況進行討論得到函數的最小值.
（3）對F(x)求導求并確定導函數的符號得到函數F(x)的單調性，有了F(x)的單調性，則要得到不等式，我們只需要討論m的范圍確定
的大小關系，再根據單調性得到
的大小關系，判斷其是否符合不等式
，進而得到m的取值范圍.
試題解析：
（1） 
圖象與軸異于原點的交點
，
1分
圖象與軸的交點
，
2分
由題意可得
， 即
， 3分
∴
，
4分
（2）
=
5分
令
，在 
時，
，
∴在
單調遞增，
6分
圖象的對稱軸
，拋物線開口向上
①當
即
時，
7分
②當
即
時，
8分
③當
即
時，
9分
,
所以
在區(qū)間
上單調遞增
∴
時，
10分
①當
時，有
，
，
得
，同理
，
∴ 由的單調性知 
、
從而有，符合題設. 11分
②當
時，
，
，
由
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已知函數f(x)＝
x3＋
ax2＋bx.
(1)若a＝2b，試問函數f(x)能否在x＝－1處取到極值？若有可能，求出實數a，b的值；否則說明理由．
(2)若函數f(x)在區(qū)間(－1,2)，(2,3)內各有一個極值點，試求w＝a－4b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（1）當
時，求函數
的單調遞增區(qū)間；
（2）記函數
的圖象為曲線
，設點
是曲線上的不同兩點．如果在曲線上存在點
，使得：①
；②曲線在點
處的切線平行于直線
，則稱函數
存在“中值相依切線”，試問：函數是否存在“中值相依切線”，請說明理由.
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設函數f(x)＝lnx－ax，g(x)＝ex－ax，其中a為實數．
(1)若f(x)在(1，＋∞)上是單調減函數，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范圍；
(2)若g(x)在(－1，＋∞)上是單調增函數，試求f(x)的零點個數，并證明你的結論．
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已知函數f(x)＝ln(x＋1)－x2－x.
(1)若關于x的方程f(x)＝－
x＋b在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數根，求實數b的取值范圍；
(2)證明：對任意的正整數n，不等式2＋
＋
＋…＋
>ln(n＋1)都成立．
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已知函數f(x)＝－x3＋x2，g(x)＝aln x，a∈R.
(1)若對任意x∈[1，e]，都有g(x)≥－x2＋(a＋2)x恒成立，求a的取值范圍；
(2)設F(x)＝
若P是曲線y＝F(x)上異于原點O的任意一點，在曲線y＝F(x)上總存在另一點Q，使得△POQ中的∠POQ為鈍角，且PQ的中點在y軸上，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函數f(x)的單調區(qū)間；
(2)若函數y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1,2]，函數g(x)＝x3＋x2
(f′(x)是f(x)的導函數)在區(qū)間(t,3)上總不是單調函數，求m的取值范圍；
(3)求證：
×…×
<
(n≥2，n∈N*)
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．
在
上的最大值；
為曲線
的切線，求實數
的值；
時，設
，且
，若不等式
恒成立，求實數
的最小值．