在透明塑料制成的正方體容器中灌進體積的水，密封后可以任意擺放，那么容器內(nèi)水面形狀可能是：①三角形；②梯形；③長方形；④五邊形．
其中正確的結(jié)果是 （    ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④
D

試題分析：問題等價于用一個平面去截正方體，所截得的較小的幾何體的體積為正方體體積的，假設(shè)正方體容器，假設(shè)正方體的棱長為，則正方體的體積，
（1）當(dāng)截面過、、三點時，平面截正方體形成的較小的幾何體為三棱錐，，
，此時水面形狀即截面圖形形狀為三角形；

（2）如下圖所示，用不與棱平行的平面截正方體分別交、、、于、、、，由于平面平面，平面平面，平面平面，由平面與平面平行的性質(zhì)定理知，且，則截面圖形為梯形，則幾何體為臺體，只需與的面積滿足一定的條件，能保證平面截正方體所形成的較小體積的幾何體的體積為.

（3）如下圖所示，用平行于棱去截正方體分別交、、、于、、、，所形成的較小的幾何體為三棱柱，當(dāng)，則三棱柱的體積
，此時截面圖形為矩形.

（4）如下圖所示，在水面剛過、、的時候，再將正方體容器再傾斜一點，這時水面（即截面）分別交棱、、、、于點、、、、五點，將這五點連接起來便成為五邊形，由平面與平面平行的性質(zhì)定理知，，此時截面截正方體所形成的體積較小的幾何體為多面體，它的體積為.
練習(xí)冊系列答案
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一個正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面上的射影為底面的中心）的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在過該球球心的一個截面上，則該正三棱錐的體積是（      ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖是一幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是    (     )
A．9B．10C．12D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某三棱錐P-ABC的正視圖為如圖所示邊長為2的正三角形，俯視圖為等腰直角三角形，則三棱錐的表面積是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個三棱錐的正視圖和側(cè)視圖及其尺寸如圖所示，則該三棱錐的俯視圖的面積為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖是全等的矩形，底邊長為2，高為3，俯視圖是半徑為1的圓，則該幾何體的體積是_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個圓錐的正（主）視圖及其尺寸如圖所示．若一個平行于圓錐底面的平面將此圓錐截成體積之比為1﹕7的上、下兩部分，則截面的面積為  （   ）  
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐中，是正方形，E是的中點，

(1)若，求 PC與面AC所成的角
(2) 求證：平面
(3) 求證：平面PBC⊥平面PCD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________.  

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