Question

11．若不等式組 $\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ y+\frac{1}{2}≥0\\ x+y-1≤0\end{array}\right.$表示的區(qū)域為Ω，不等式 ${（{x-\frac{1}{2}}）^2}+{y^2}≤\frac{1}{4}$表示的區(qū)域為τ，向Ω區(qū)域均勻隨機撒360顆芝麻，則落在區(qū)域τ中芝麻數(shù)約為（　�。�

• A． 114
• B． 10
• C． 150
• D． 50

Answer 1

分析 作出兩平面區(qū)域，計算兩區(qū)域的公共面積，得出芝麻落在區(qū)域Γ內(nèi)的概率

解答 解：作出平面區(qū)域Ω如圖：則區(qū)域Ω的面積為S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{4}$．
區(qū)域Γ表示以D（$\frac{1}{2}$，0）為圓心，以$\frac{1}{2}$為半徑的圓
則區(qū)域Ω和Γ的公共面積為S′=$\frac{3}{4}$π×（$\frac{1}{2}$）²+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{3π}{16}$+$\frac{1}{8}$．
∴芝麻落入?yún)^(qū)域Γ的概率為$\frac{S'}{{S}_{△ABC}}=\frac{\frac{3π}{16}+\frac{1}{8}}{\frac{9}{4}}$=$\frac{3π+2}{36}$．
∴落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為360×$\frac{3π+2}{36}$=30π+20≈114．
故選A．

點評 本題考查了幾何概型的概率計算，不等式與平面區(qū)域，作出平面區(qū)域計算兩區(qū)域的公共面積是解題關(guān)鍵．