【題目】如圖，平行四邊形中，，，為邊的中點，沿將折起使得平面平面.

（1）求證：平面平面；

（2）求四棱錐的體積；

（3）求折后直線與平面所成的角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)面面垂直的性質定理，證得平面，由此證得平面平面.

（2）的中點，根據(jù)等比三角形的性質得到由面面垂直的性質定理得平面，也即是四棱錐的高.進而求得四棱錐的體積.

（3）以為空間坐標系原點建立空間直角坐標系，利用直線的方向向量和平面的法向量，計算出直線與平面所成的角的正弦值.

（1）證明：∵平面平面，平面平面，

由題易知，且平面.

∴平面，而平面，

∴平面平面.

（2）由已知有是正三角形，取的中點，則，又平面平面于，

則平面，且，

易求得，

∴.

（3）作，由（1）知可如圖建系，

則，，，

，

又，得，

，.

設平面的法向量，則

，不妨取.

設折后直線與平面所成的角為，則.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，P為正方體中與的交點，則在該正方體各個面上的射影可能是（）

A. ①②③④B. ①③C. ①④D. ②④

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年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

銷售收入

80

199

398

2512

6310

15848

79432

1.9

2.3

2.6

3.4

3.8

4.2

4.9

（1）任取2年對比銷售收入的情況，求這2年中銷售收入均超過400萬元的概率；

（2）求回歸函數(shù)中的值。

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

，

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（2）若大樓的前方是一片公園空地，空地上可以安放一些長椅，為使坐在其中一個長椅上觀看廣告屏最清晰（長 椅的高度忽略不計），長椅需安置在距大樓底部 E 處多遠？已知視角 ∠AMB（ M 為觀測者的位置， B 為廣告屏 底部）越大，觀看得越清晰．

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（2）在線段CA上取一點E，當E在什么位置時，異面直線BE與OD所成的角為？

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