【題目】平面內(nèi)任意一點到兩定點、的距離之和為.

（1）若點是第二象限內(nèi)的一點且滿足，求點的坐標；

（2）設(shè)平面內(nèi)有關(guān)于原點對稱的兩定點，判別是否有最大值和最小值，請說明理由？

【答案】（1）；（2）有最大值，最小值.

【解析】

由橢圓的定義可以直接求出橢圓的標準方程.

（1）根據(jù)數(shù)量積的坐標運算公式，得到等式，與橢圓的標準方程聯(lián)立，解方程即可；

（2）設(shè)出兩點坐標，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標表示公式，結(jié)合點在橢圓上和橢圓的范圍，可以求出的最大值及最小值.

因為，所以橢圓的定義可知：點的軌跡是以、為焦點的橢圓，，所以點的軌跡方程為：.

（1）設(shè)點的坐標為：，所以

，

因為，所以，與聯(lián)立，解得

，點的坐標為；

（2）存在最大值和最小值，理由如下：

根據(jù)題意，設(shè)的坐標分別為：，

，

則而，

所以，因為，所以，

.

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【題目】如圖，平行四邊形中，，，為邊的中點，沿將折起使得平面平面.

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（3）求折后直線與平面所成的角的正弦值.

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（Ⅱ）記三個項目中通過考試的個數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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