觀察下列等式:
1=1 1
3=1
1+2=3 1
3+2
3=9
1+2+3=6 1
3+2
3+3
3=36
1+2+3+4=10 1
3+2
3+3
3+4
3=100
1+2+3+4+5=15 1
3+2
3+3
3+4
3+5
3=225
……
可以推測(cè):1
3+2
3+3
3+…+n
3=
。(
用含有n的代數(shù)式表示)
觀察對(duì)比左右數(shù)列,可以發(fā)現(xiàn)右邊是左邊平方,
所以1
3+2
3+3
3+…+n
3=(1+2+…+n)
2=
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
和
中,數(shù)列
的前
項(xiàng)和記為
. 若點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上,點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上.
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知四個(gè)正實(shí)數(shù)前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,第一個(gè)與第三個(gè)的和為8,第二個(gè)與第四個(gè)的積為36.
(Ⅰ) 求此四數(shù);
(Ⅱ)若前三數(shù)為等差數(shù)列
的前三項(xiàng),后三數(shù)為等比數(shù)列
的前三項(xiàng),令
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{a
n}的各項(xiàng)均為正數(shù),其前n項(xiàng)和為S
n,且
-1,
,數(shù)列
,
,
……,
是首項(xiàng)為1,公比為
的等比數(shù)列。
(I)求證:數(shù)列{a
n}是等差數(shù)列;
(II)若
,求數(shù)列{c
n}的前n項(xiàng)和Tn。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
將石子擺成如圖的梯形形狀.稱數(shù)列5,9,14,20,…為“梯形數(shù)”.根據(jù)圖形的構(gòu)成,此數(shù)列的第2012項(xiàng)與5的差,即a
2012-5=( )
A.2018×2012 | B.2018×2011 | C.1009×2012 | D.1009×2011 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
等差數(shù)列
的前
n項(xiàng)和為
,若
=4,
=15,則
=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列{an}中,已知a
1=
,a
2+a
5=4,a
n=33,則n為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列{
}中,
=8,前10項(xiàng)和S
10=185.
(1)求通項(xiàng)
;
(2)若
是由
……組成,試歸納
的一個(gè)通項(xiàng)公式.
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