【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,AD的中點,連接BM,MN,BN.
(1)求證:BM=MN;
(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的長.
【答案】
(1)
證明:在△CAD中,∵M、N分別是AC、CD的中點,
∴MN∥AD,MN= AD,
在RT△ABC中,∵M是AC中點,
∴BM= AC,
∵AC=AD,
∴MN=BM.
(2)
解:∵∠BAD=60°,AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC=30°,
由(1)可知,BM= AC=AM=MC,
∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°,
∵MN∥AD,
∴∠NMC=∠DAC=30°,
∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°,
∴BN2=BM2+MN2,
由(1)可知MN=BM= AC=1,
∴BN=
【解析】(1)根據(jù)三角形中位線定理得MN= AD,根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得BM= AC,由此即可證明.(2)首先證明∠BMN=90°,根據(jù)BN2=BM2+MN2即可解決問題.
【考點精析】利用直角三角形斜邊上的中線和勾股定理的概念對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC是等腰三角形,AB=AC.
(1)特殊情形:如圖1,當DE∥BC時,有DBEC.(填“>”,“<”或“=”)
(2)發(fā)現(xiàn)探究:若將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)到圖2位置,則(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.
(3)拓展運用:如圖3,P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點,∠ACB=90°,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】按照國家環(huán)保部發(fā)布的新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》,規(guī)定:PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米,國家環(huán)保部門在2016年10月1日到2017年1月30日這120天對全國的PM2.5平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:
組別 | PM2.5濃度(微克/立方米) | 頻數(shù)(天) |
第一組 | 32 | |
第二組 | 64 | |
第三組 | 16 | |
第四組 | 115以上 | 8 |
(1)在這120天中抽取30天的數(shù)據(jù)做進一步分析,每一組應抽取多少天?
(2)在(1)中所抽取的樣本PM2.5的平均濃度超過75(微克/立方米)的若干天中,隨機抽取2天,求恰好有一天平均濃度超過115(微克/立方米)的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,F(xiàn)為弦AC的中點,連接OF并延長交 于點D,過點D作⊙O的切線,交BA的延長線于點E.
(1)求證:AC∥DE;
(2)連接CD,若OA=AE=a,寫出求四邊形ACDE面積的思路.
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