【題目】已知函數(shù)
(1)判斷f(x)的單調(diào)性,說(shuō)明理由.
(2)解方程f(2x)=f1(x).

【答案】
(1)解:4x﹣1>0,所以x>0,所以定義域是(0,+∞),f(x)在(0,+∞)上單調(diào)增.

證法一:設(shè)0<x1<x2,則 =

又∵0<x1<x2,∴

,即

∴f(x1)<f(x2),f(x)在(0,+∞)上單調(diào)增.

證法二:∵y=log4x在(0,+∞)上都是增函數(shù),

y=4x﹣1在(0,+∞)上是增函數(shù)且y=4x﹣1>0

在(0,+∞)上也是增函數(shù)


(2)解: ,

∴f(2x)=f1(x),即0<42x﹣1=4x+142x﹣4x﹣2=0,解得4x=﹣1(舍去)或4x=2,

經(jīng)檢驗(yàn), 是方程的根


【解析】(1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義,或復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法,可得結(jié)論;(2)求出f1(x),可得方程,解方程,即可得到結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識(shí),掌握復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān),其規(guī)律:“同增異減”,以及對(duì)函數(shù)的零點(diǎn)的理解,了解函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).即:方程有實(shí)數(shù)根,函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn),函數(shù)有零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,AD的中點(diǎn),連接BM,MN,BN.

(1)求證:BM=MN;
(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的長(zhǎng).

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【題目】【2016高考浙江文數(shù)】如圖,設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,拋物線上的點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離等于|AF|-1.

(I)求p的值;

(II)若直線AF交拋物線于另一點(diǎn)B,過(guò)B與x軸平行的直線和過(guò)F與AB垂直的直線交于點(diǎn)N,AN與x

軸交于點(diǎn)M.求M的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bsinA= acosB. (Ⅰ)求角B的大。
(Ⅱ)若b=3,sinC=2sinA,求△ABC的面積.

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(1)求橢圓的方程;

(2)已知、是橢圓上的兩點(diǎn), , 是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).①若直線的斜率為,求四邊形面積的最大值;

②當(dāng), 運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足,試問(wèn)直線的斜率是否為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由

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【題目】【2015高考福建文數(shù)】全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國(guó)網(wǎng)民中影響了的綜合指標(biāo).根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國(guó)性大型活動(dòng)的省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)融合指數(shù)的數(shù)據(jù),對(duì)名列前20名的省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表所示.

組號(hào)

分組

頻數(shù)

1

2

2

8

3

7

4

3

)現(xiàn)從融合指數(shù)在內(nèi)的省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研,求至少有1家的融合指數(shù)在的概率;

)根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)的融合指數(shù)的平均數(shù).

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(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)設(shè),證明:當(dāng)時(shí), .

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(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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(1)求證:平面平面;

(2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.

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