【題目】設，函數(shù)，為函數(shù)的導函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若函數(shù)與函數(shù)存在相同的零點，求實數(shù)a的值；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

【答案】（1）見解析（2）（3）

【解析】

（1）首先求出函數(shù)的導函數(shù)，再對分類討論可得；

（2）由（1）可知時，函數(shù)的零點是，經檢驗不符題意，當時，函數(shù)的零點是和，分別計算可得；

（3）結合（1）求出，再分類討論可得.

解：（1）因為

所以，

當時，，所以函數(shù)在上單調遞增；

當時，當或時，，當時，，

所以函數(shù)在和在上單調遞增，在上單調遞減；

同理當時，函數(shù)在和在上單調遞增，在上單調遞減.

（2）當時，函數(shù)的零點是0，而，所以不合題意，舍去；

當時，函數(shù)的零點是和，

因為，

所以由函數(shù)與函數(shù)存在相同的零點，

得，即，解得.

（3）由（1）得，

當時，函數(shù)在上單調遞增，此時函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；

當，即時，

函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；

當，即時，

因為，，

所以，此時函數(shù)的最小值為.

所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

練習冊系列答案
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【題目】自2016年1月1日全面實施二孩政策以來，為了了解生二孩意愿與年齡段是否有關，某市選取“75后”和“80后”兩個年齡段的已婚婦女作為調查對象，進行了問卷調查，共調查了40名“80后”，40名“75后”，其中調查的“80后”有10名不愿意生二孩，其余的全部愿意生二孩；調查的“75后”有5人不愿意生二孩，其余的全部愿意生二孩．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表；

年齡段

不愿意

愿意

合計

“80后”

“75后”

合計

（2）根據(jù)列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下，認為“生二孩意愿與年齡段有關”？請說明理由．

參考公式：（其中）

附表：

0．50

0．40

0．25

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

0．455

0．708

1．323

2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

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【題目】已知三棱錐P-ABC（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形ABCD為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐P-ABC中：

（1）證明：平面平面ABC；

（2）若點M在棱PA上運動，當直線BM與平面PAC所成的角最大時，求直線MA與平面MBC所成角的正弦值.

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且.

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

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【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（Ⅰ）討論極值點的個數(shù)；

（Ⅱ）若是的一個極值點，且，證明：.

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【題目】定義：若函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù)（），則稱函數(shù)是“雙奇函數(shù)” ．函數(shù)．

（1）若函數(shù)是“雙奇函數(shù)”，求實數(shù)的值；

（2）假設．

（i）在（1）的條件下，討論函數(shù)的單調性；

（ii）若，討論函數(shù)的極值點．

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【題目】甲同學參加化學競賽初賽，考試分為筆試、口試、實驗三個項目，各單項通過考試的概率依次為、、，筆試、口試、實驗通過考試分別記4分、2分、4分，沒通過的項目記0分，各項成績互不影響.

（Ⅰ）若規(guī)定總分不低于8分即可進入復賽，求甲同學進入復賽的概率；

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（1）討論的單調性；

（2）若有兩個極值點，，證明：.

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