[2014·深圳調研]如圖，在四面體D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中點，則下列正確的是(　　)
A．平面ABC⊥平面ABD
B．平面ABD⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE
D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE
C
因為AB＝CB，且E是AC的中點，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.因為AC在平面ABC內，所以平面ABC⊥平面BDE.又由于AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE，所以選C.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，點A1在平面ABC內的射影D在AC上，∠ACB=90，BC=1，AC=CC1=2.
(1)證明：AC1⊥A1B;
(2)設直線AA1與平面BCC1B1的距離為，求二面角A1-AB-C的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點.
（1）求證：AB1⊥面A1BD；
（2）求二面角A－A1D－B的余弦值；
（3）求點C到平面A1BD的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，，面，設為中點，點在線段上且．
（1）求證：平面；
（2）設二面角的大小為，若，求的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P －ABCD的底面是矩形，側面PAD是正三角形，且側面PAD⊥底面ABCD，E 為側棱PD的中點。
（1）證明：PB//平面EAC；
（2）若AD="2AB=2," 求直線PB與平面ABCD所成角的正切值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，O為AC與BD的交點，AB^平面PAD，△PAD是正三角形，  
DC//AB，DA＝DC＝2AB.
（1）若點E為棱PA上一點，且OE∥平面PBC，求的值；
（2）求證：平面PBC^平面PDC.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知
AB
=(2，2，1)，
AC
=(4，5，3)，則平面ABC的單位法向量為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面.則下列命題中正確的是（    ）
A．m⊥，n，m⊥n⊥B．⊥，∩=m，n⊥mn⊥
C．⊥，m⊥，n∥m⊥nD．∥，m⊥，n∥m⊥n

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

[2013·鄭州模擬]設α，β，γ為三個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“α∩β＝m，n?γ，且________，則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題．
①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ.
可以填入的條件有(　　)
A．①或②B．②或③
C．①或③D．①或②或③

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