【題目】已知某觀光海域AB段的長度為3百公里,一超級快艇在AB段航行,經(jīng)過多次試驗得到其每小時航行費用Q(單位:萬元)與速度v(單位:百公里/小時)(0≤v≤3)的以下數(shù)據(jù):

0

1

2

3

0

0.7

1.6

3.3

為描述該超級快艇每小時航行費用Q與速度v的關(guān)系,現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇:Qav3bv2cvQ=0.5va,Qklogavb

(1)試從中確定最符合實際的函數(shù)模型,并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式;

(2)該超級快艇應(yīng)以多大速度航行才能使AB段的航行費用最少?并求出最少航行費用.

【答案】(1)選擇函數(shù)模型,函數(shù)解析式為;(2)以1百公里/小時航行時可使AB段的航行費用最少,且最少航行費用為2.1萬元.

【解析】

1)對題中所給的三個函數(shù)解析式進行分析,對應(yīng)其性質(zhì),結(jié)合題中所給的條件,作出正確的選擇,之后利用待定系數(shù)法求得解析式,得出結(jié)果;

2)根據(jù)題意,列出函數(shù)解析式,之后應(yīng)用配方法求得最值,得到結(jié)果.

(1)若選擇函數(shù)模型,則該函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù),

這與試驗數(shù)據(jù)相矛盾,所以不選擇該函數(shù)模型.

若選擇函數(shù)模型,須,這與試驗數(shù)據(jù)在時有意義矛盾,

所以不選擇該函數(shù)模型.

從而只能選擇函數(shù)模型,由試驗數(shù)據(jù)得,

,即,解得

故所求函數(shù)解析式為:

(2)設(shè)超級快艇在AB段的航行費用為y(萬元),

則所需時間為(小時),其中,

結(jié)合(1)知,

所以當(dāng)時,

答:當(dāng)該超級快艇以1百公里/小時航行時可使AB段的航行費用最少,且最少航行費用為2.1萬元.

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