【題目】已知橢圓:()的離心率為,短軸端點到焦點的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設,為橢圓上任意兩點,為坐標原點,且.求證:原點到直線的距離為定值,并求出該定值.
【答案】(1).(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意,將離心率公式與短軸端點到焦點的距離公式聯(lián)立,可求得的值,從而可得橢圓的標準方程;(2)分為兩種情況,一種為直線不存在斜率,很容易得出結果,一種為存在斜率,則設直線方程為,并設與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關系,然后再根據(jù),利用韋達定理及平面向量數(shù)量積公式可得與的關系,進而可知原點到直線的距離為定值.
試題解析:(1)由題意知,,,又,
所以,,
所以橢圓的方程為.
(2)證明:當直線的斜率不存在時,直線的方程為.
此時,原點到直線的距離為.
當直線的斜率存在時,設直線的方程為,,.
由得
則,
,
則,由得,即,
所以,即,
所以原點到直線的距離為
綜上,原點到直線的距離為定值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓C1:x2+y2-2mx-4my+5m2-4=0(m∈R),圓C2:x2+y2=1.
(1)過定點M(1,-2)作圓C2的切線,求切線的方程;
(2)若圓C1與圓C2相交,求m的取值范圍;
(3)已知點P(2,0),圓C1上一點A,圓C2上一點B,求||的最小值的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設橢圓的離心率為,左頂點到直線的距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設直線與橢圓C相交于A、B兩點,若以AB為直徑的圓經過坐標原點O,試探究:點O到直線AB的距離是否為定值?若是,求出這個定值;否則,請說明理由;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試求△AOB面積S的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學名著《九章算術》中,將底面為直角三角形且側棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵;將底面為矩形且一側棱垂直于底面的四棱錐稱之為陽馬;將四個面均為直角三角形的四面體稱之為鱉臑[biē nào].某學校科學小組為了節(jié)約材料,擬依托校園內垂直的兩面墻和地面搭建一個塹堵形的封閉的實驗室,是邊長為2的正方形.
(1)若,在上,四面體是否為鱉臑,若是,寫出其每個面的直角:若不是,請說明理由;
(2)當陽馬的體積最大時,求點到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,是兩條不同直線,,是兩個不同平面,則下列命題正確的是 ( )
A. 若,垂直于同一平面,則與平行
B. 若,則
C. 若,不平行,則在內不存在與平行的直線
D. 若,不平行,則與不可能垂直于同一平面
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