【題目】如圖,長方體ABCD﹣A′B′C′D′中,AB=2 ,AD=2 ,AA′=2,
(Ⅰ)求異面直線BC′ 和AD所成的角;
(Ⅱ)求證:直線BC′∥平面ADD′A′.
【答案】(1) 異面直線BC′和AD所成的角為30°.
(2)證明見解析.
【解析】分析:(1)由AD∥BC,得∠CBC′是異面直線BC′和AD所成的角,由此能求出異面直線BC′和AD所成的角.(2)連結AD′,由AD′∥BC′,能證明直線BC′∥平面ADD′A′.
詳解:(1)解:∵長方體ABCD﹣A′B′C′D′中,AD∥BC,∴∠CBC′是異面直線BC′和AD所成的角,
∵長方體ABCD﹣A′B′C′D′中,AB=2,AD=2 ,AA′=2,CC′⊥BC,
∴tan∠CBC′=,
∴∠CBC′=30°,
∴異面直線BC′和AD所成的角為30°
(2)解:證明:連結AD′,
∵長方體ABCD﹣A′B′C′D′中,AD′∥BC′,
又AD′平面ADD′A′,BC′平面ADD′A′,
∴直線BC′∥平面ADD′A′
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【題目】(題文)平面內動點到兩定點,距離之比為常數,則動點的軌跡叫做阿波羅尼斯圓.現已知定點、,圓心為,
(1)求滿足上述定義的圓的方程,并指出圓心的坐標和半徑;
(2)若,且經過點的直線交圓于,兩點,當的面積最大時,求直線的方程.
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【題目】目前北方空氣污染越來越嚴重,某大學組織學生參加環(huán)保知識競賽,從參加學生中抽取40名,將其成績(均為整數)整理后畫出的頻率分布直方圖如圖,若從成績是80分以上(包括80分)的學生中選兩人,則他們在同一分數段的概率為_______.
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【題目】已知橢圓:經過,且橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設斜率存在的直線與橢圓交于兩點,為坐標原點,,且與圓心為的定圓相切.直線:()與圓交于兩點,.求面積的最大值.
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【題目】設橢圓的焦點在軸上,離心率為,拋物線的焦點在軸上, 的中心和的頂點均為原點,點在上,點在上,
(1)求曲線, 的標準方程;
(2)請問是否存在過拋物線的焦點的直線與橢圓交于不同兩點,使得以線段為直徑的圓過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
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