【題目】(題文)平面內(nèi)動點到兩定點距離之比為常數(shù),則動點的軌跡叫做阿波羅尼斯圓.現(xiàn)已知定點、,圓心為,

(1)求滿足上述定義的圓的方程,并指出圓心的坐標和半徑;

(2)若,且經(jīng)過點的直線交圓,兩點,當的面積最大時,求直線的方程.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

分析:(1)根據(jù)定義建立等量關系,化簡即可得到圓的方程,進而指出圓心的坐標和半徑;

(2),則的面積,根據(jù)正弦函數(shù)的最值得到結果.

詳解:(1)設動點,則,

整理得,圓心,半徑

(2)解法一:在(1)的結果中,令,則得圓的方程為,即.

,則的面積

時,的面積取得最大值8.

此時,直線的斜率存在,設其方程為,圓心到直線的距離,整理得,解得

所以直線的方程為

(2)解法二:在(1)的結果中,令,則得圓的方程為,即

。┊斨本的斜率不存在時,直線的方程為,可得弦長,所以

ⅱ)當直線的斜率存在時,設的方程為,圓心到直線的距離,從而弦長

所以,當且僅當,即時,的面積取得最大值8.

因為,所以面積的最大值為8,此時,由,解得.所以直線的方程為

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A.x=
B.x=
C.x=
D.x=

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【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:

最高

氣溫

[10,

15)

[15,

20)

[20,

25)

[25,

30)

[30,

35)

[35,

40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列.

(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當六月份這種酸奶一天的進貨量n(單位:瓶)為多少時,Y的數(shù)學期望達到最大值?

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【題目】甲、乙兩名運動員的5次測試成績?nèi)缦聢D所示:

5 7

1

6 8

8 8 2

2

3 6 7

設s1 , s2分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的標準差, 分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的平均數(shù),則有(
A. ,s1<s2
B. ,s1>s2
C. ,s1>s2
D. ,s1=s2

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(1)求證:|EA|+|EB|為定值;

(2)設直線l交直線x=4于點Q,證明:|EB||FQ|=|BF|EQ|.

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