仔細(xì)閱讀下面問題的解法:

設(shè)A=[0,1],若不等式21x+a>0在A上有解,求實數(shù)a的取值范圍.

解:令f(x)=21x+a,因為f(x)>0在A上有解。

=2+a>0a>-2

學(xué)習(xí)以上問題的解法,解決下面的問題,已知:函數(shù)f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1).

①求f(x)的反函數(shù)f-1(x)及反函數(shù)的定義域A;

②設(shè)B=,若A∩B≠,求實數(shù)a的取值范圍.

 

【答案】

, ; ②

【解析】

試題分析:①由反函數(shù)和原函數(shù)的關(guān)系可以求得反函數(shù),求反函數(shù)的定義域時需知反函數(shù)的定義域即是原函數(shù)的值域,這樣能少走好多彎路;②先由對數(shù)函數(shù)的定義和分式分母不為0求出集合B中滿足的不等關(guān)系,再由集合的關(guān)系及運(yùn)算可以知道所滿足的不等式,解不等式即可,解不等式是本題的重點(diǎn),熟練掌握各種不等式的解法是解答本題的關(guān)鍵.

試題解析:①設(shè),由反函數(shù)和原函數(shù)的關(guān)系可知,

,       3分

;                  6分

②根據(jù)集合B的形式和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)※,                8分

得,※在區(qū)間上有解,                           9分

,

.                  12分

考點(diǎn):反函數(shù)及其定義域的求法,集合的關(guān)系和運(yùn)算,解不等式.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

仔細(xì)閱讀下面問題的解法:
設(shè)A=[0,1],若不等式21-x+a>0在A上有解,求實數(shù)a的取值范圍.
解:令f(x)=21-x+a,因為f(x)>0在A上有解.
⇒f(x)在A上的最大值大于0,
又∵f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減
⇒f(x)最大值=f(0)

=2+a>0⇒a>-2
學(xué)習(xí)以上問題的解法,解決下面的問題,已知:函數(shù)f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1).
①求f(x)的反函數(shù)f-1(x)及反函數(shù)的定義域A;
②設(shè)B={x|lg
10-x
10+x
>lg(2x+a-5)}
,若A∩B≠∅,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

仔細(xì)閱讀下面問題的解法:
設(shè)A=[0,1],若不等式21-x-a>0在A上有解,求實數(shù)a的取值范圍.
解:由已知可得  a<21-x
令f(x)=21-x,不等式a<21-x在A上有解,
∴a<f(x)在A上的最大值
又f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減,f(x)max=f(0)=2
∴a<2即為所求.
學(xué)習(xí)以上問題的解法,解決下面的問題:
(1)已知函數(shù)f(x)=x2+2x+3 (-2≤x≤-1)求f(x)的反函數(shù)及反函數(shù)的定義域A;
(2)對于(1)中的A,設(shè)g(x)=
10-x
10+x
x∈A,試判斷g(x)的單調(diào)性;(不證)
(3)又若B={x|
10-x
10+x
>2x+a-5},若A∩B≠Φ,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

仔細(xì)閱讀下面問題的解法:

    設(shè)A=[0, 1],若不等式21-x-a>0在A上有解,求實數(shù)a的取值范圍。

    解:由已知可得  a 21-x

        令f(x)= 21-x ,∵不等式a <21-x在A上有解,

        ∴a <f(x)在A上的最大值.

        又f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減,f(x)max =f(0)=2.  ∴實數(shù)a的取值范圍為a<2.

研究學(xué)習(xí)以上問題的解法,請解決下面的問題:

(1)已知函數(shù)f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1),求f(x)的反函數(shù)及反函數(shù)的定義域A;

(2)對于(1)中的A,設(shè)g(x)=,x∈A,試判斷g(x)的單調(diào)性(寫明理由,不必證明);

(3)若B ={x|>2x+a–5},且對于(1)中的A,A∩B≠F,求實數(shù)a的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

仔細(xì)閱讀下面問題的解法:設(shè)A=[0,1],若不等式21-x+a>0在A上有解,求實數(shù)a的取值范圍.

解;令f(x)=21-x+a,∵f(x)>0在A上有解,∴f(x)在A上的最大值大于0.又∵f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減,

∴f(x)max=f(0)=2+a>0,∴a>-2.

學(xué)習(xí)以上問題的解法,解決下面的問題:已知函數(shù)f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1).

(1)求f(x)的反函數(shù)f-1(x)及反函數(shù)的定義域A;

(2)設(shè)B={x|lg>lg(2x+a-5)},若A∩B≠,求實數(shù)a的取值范圍.

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