設(shè)數(shù)列的前n項和為，且滿足＝2－，＝1，2，3，…．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足＝1，且＝＋，求數(shù)列的通項公式；
（3）設(shè)，求數(shù)列的前項和為．
（1）＝( n∈)（2）＝ (＝1，2，3，…)
（3）8－

試題分析：（1）因為＝1時，＋＝＋＝2，所以＝1．
因為＝2－，即＋＝2，所以＋＝2．
兩式相減：－＋－＝0，即－＋＝0，故有＝．
因為≠0，所以＝( n∈)．
所以數(shù)列是首項＝1，公比為的等比數(shù)列，
所以＝( ∈)．                                           ……5分
（2）因為＝＋( n＝1，2，3，…)，所以－＝．從而有
＝1，＝，＝，…，＝( ＝2，3，…)．
將這－1個等式相加，得
－＝1＋＋＋…＋＝＝2－．(＝2，3，…)．
又因為＝1，所以＝3－( ＝2，3，…)．
經(jīng)檢驗，對=1也成立，
故＝3－ = (＝1，2，3，…)．                       ……10分
（3）因為＝，
所以＝．  ①
＝．      ②
①－②，得＝－． 
故＝－＝8－－＝8－( n＝1，2，3，…)．
……15分
點(diǎn)評：一般解數(shù)列的解答題時會給出一個遞推關(guān)系式，此時一般情況下會再寫一個作差，寫的時候要特別注意首項是否能取到，另外錯位相減法求和是高考中�？嫉膬�(nèi)容，要多加練習(xí).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列的前n項和為，且．
（Ⅰ）求數(shù)列通項公式；
（Ⅱ）若，，求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)
列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知數(shù)列的各項均為正實(shí)數(shù)，且其前項和滿足。（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列的前項和為，若，則的值為       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：數(shù)列{a­n}的前n項和為Sn，滿足Sn=2an－2n(n∈N*) 
（1）求數(shù)列{a­n}的通項公式a­n；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2(an+2)，而Tn為數(shù)列的前n項和，求Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列｛an｝中，首項a1=3，前三項和為21，則a3+ a4+ a5="("      )
A．33B．72C．84D．189

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列滿足（其中d為常數(shù)，），則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則的最大值為　　　　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前項和為，若三點(diǎn)共線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且(直線不過點(diǎn))，則等于   （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項和，且滿足,．?dāng)?shù)列滿足,， 為數(shù)列的前n項和．
（1）求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和；
（2）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．

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