精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖所示的圓錐的體積為，圓的直徑，點C是的中點，點D是母線PA的中點.

（1）求該圓錐的側面積；

（2）求異面直線PB與CD所成角的大小.

【答案】(1)； (2).

【解析】

（1）由圓錐的體積為，底面直徑為，求出，從而，利用圓錐側面積公式能求出該圓錐的側面積；（2）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，求出直線與的方向向量，利用空間向量夾角余弦公式能求出異面直線與所成角.

（1）因為圓錐的體積為，底面直徑為，

所以，解得，

所以，該圓錐的側面積為.

（2）因為圓錐的體積為，底面直徑為，

點C是的中點，點D是母線PA的中點，

所以平面，

以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，

則，

所以，

設異面直線與所成的角為，則,所以，

異面直線與所成的角為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數exf（x）（e≈2.71828…是自然對數的底數）在f（x）的定義域上單調遞增，則稱函數f（x）具有M性質．下列函數中所有具有M性質的函數的序號為 ．
①f（x）=2﹣x②f（x）=3﹣x③f（x）=x3④f（x）=x2+2．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】動點在拋物線上，過點作垂直于軸，垂足為，設.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設點，過點的直線交軌跡于兩點，直線的斜率分別為，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長為4的正三角形，B，E，F分別是AA1 ， CC1的中點，且BE⊥B1F．
（1）求證：B1F⊥EC1；
（2）求二面角C1﹣BE﹣C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，，ABED是邊長為1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分別是EC，BD的中點．

（1）求證：GF∥底面ABC；

（2）求證：AC⊥平面EBC；

（3）求幾何體ADEBC的體積V.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a、b、c三個實數成等差數列，則直線bx+ay+c=0與拋物線 的相交弦中點的軌跡方程是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班級數學興趣小組為了研究人的腳的大小與身高的關系，隨機抽測了20位同學，得到如下數據：

序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

身高x（厘米）

192

164

172

177

176

159

171

166

182

166

腳長y（碼）

48

38

40

43

44

37

40

39

46

39

序號

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

身高x（厘米）

169

178

167

174

168

179

165

170

162

170

腳長y（碼）

43

41

40

43

40

44

38

42

39

41

（Ⅰ）請根據“序號為5的倍數”的幾組數據，求出y關于x的線性回歸方程
（Ⅱ）若“身高大于175厘米”為“高個”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個”；“腳長大于42碼”為“大碼”，“腳長小于等于42碼”的為“非大碼”．請根據上表數據完成2×2列聯表：并根據列聯表中數據說明能有多大的可靠性認為腳的大小與身高之間有關系？
（Ⅲ）若按下面的方法從這20人中抽取1人來核查測量數據的誤差：將一個標有1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個數字的乘積為被抽取人的序號，求：抽到“無效序號（超過20號）”的概率．
附表及公式：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2=
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某單位員工人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第組，第組,第組,第組,第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）下表是年齡的頻率分布表，求正整數的值；

區(qū)間






人數






（2）現在要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取人，年齡在第組抽取的員工的人數分別是多少？

（3）在（2）的前提下，從這人中隨機抽取人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有人年齡在第組的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠第一季度某產品月生產量分別為10萬件，12萬件，13萬件，為了預測以后每個月的產量，以這3個月的產量為依據，用一個函數模擬該產品的月產量y （單位：萬件）與月份x 的關系．模擬函數1：y=ax+ +c
；模擬函數2：y=mnx+s．
（1）已知4月份的產量為13.7 萬件，問選用哪個函數作為模擬函數好？
（2）受工廠設備的影響，全年的每月產量都不超過15萬件，請選用合適的模擬函數預測6月份的產量．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案