【題目】某單位員工人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng),按年齡分組:第組,第組,第組,第組,第組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)下表是年齡的頻率分布表,求正整數(shù)的值;
區(qū)間 | |||||
人數(shù) |
(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取人,年齡在第組抽取的員工的人數(shù)分別是多少?
(3)在(2)的前提下,從這人中隨機(jī)抽取人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng),求至少有人年齡在第組的概率.
【答案】(1),(2)人,人,人. (3)
【解析】
(I)由題意可知,.
(II)根據(jù)各層在總體當(dāng)中的占比與在樣本中的占比相等,求出年齡在第1,2,3組的人數(shù). 因?yàn)榈?/span>1,2,3組共有50+50+200=300人,
利用分層抽樣在300名學(xué)生中抽取名學(xué)生,每組抽取的人數(shù)分別為:
第1組的人數(shù)為, 第2組的人數(shù)為,
第3組的人數(shù)為, 所以第1,2,3組分別抽取1人,1人,4人.……6分
(III) 設(shè)第1組的1位同學(xué)為,第2組的1位同學(xué)為,第3組的4位同學(xué)為,則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能.其中2人年齡都不在第3組的有1種可能.
所以至少有1人年齡在第3組的概率為.設(shè)第1組的1位同學(xué)為,第2組的1位同學(xué)為,第3組的4位同學(xué)為,則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有:
共種可能. ………………10分
其中2人年齡都不在第3組的有:共1種可能, ………………11分
所以至少有1人年齡在第3組的概率為. ………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2cos( ﹣x)sinx+(sinx+cosx)2 .
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)把y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移 個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的圓錐的體積為,圓的直徑,點(diǎn)C是的中點(diǎn),點(diǎn)D是母線PA的中點(diǎn).
(1)求該圓錐的側(cè)面積;
(2)求異面直線PB與CD所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】調(diào)查某醫(yī)院某段時(shí)間內(nèi)嬰兒出生的時(shí)間與性別的關(guān)系,得到下面的數(shù)據(jù):出生時(shí)間在晚上的男嬰為24人,女?huà)霝?人;出生時(shí)間在白天的男嬰為31人,女?huà)霝?6人.
(1)將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整.
性別 | 出生時(shí)間 | 總計(jì) | |
晚上 | 白天 | ||
男嬰 | |||
女?huà)?/span> | |||
總計(jì) |
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為嬰兒性別與出生時(shí)間有關(guān)系?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在(﹣∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增的為( )
A.y=x4+2x
B.y=2|x|
C.y=2x﹣2﹣x
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知球O是正三棱錐(底面為正三角形,頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心)A﹣BCD的外接球,BC=3,AB=2 ,點(diǎn)E在線段BD上,且BD=3BE,過(guò)點(diǎn)E作球O的截面,則所得截面圓面積的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,且橢圓C與圓M:(x﹣2)2+y2= 的公共弦長(zhǎng)為 .
(1)求橢圓C的方程,
(2)過(guò)點(diǎn)P(0,2)作斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)A,B,試判斷在x軸上是否存在點(diǎn)D,使得△ADB為以AB為底邊的等腰三角形,若存在,求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2016年備受矚目的二十國(guó)集團(tuán)領(lǐng)導(dǎo)人第十一次峰會(huì)于9月4~5日在杭州舉辦,杭州G20籌委會(huì)已經(jīng)招募培訓(xùn)翻譯聯(lián)絡(luò)員1000人、駕駛員2000人,為測(cè)試培訓(xùn)效果,采取分層抽樣的方法從翻譯聯(lián)絡(luò)員、駕駛員中共隨機(jī)抽取60人,對(duì)其做G20峰會(huì)主題及相關(guān)服務(wù)職責(zé)進(jìn)行測(cè)試,將其所得分?jǐn)?shù)(分?jǐn)?shù)都在60~100之間)制成頻率分布直方圖如下圖所示,若得分在90分及其以上(含90分)者,則稱其為“G20通”.
(Ⅰ)能否有90%的把握認(rèn)為“G20通”與所從事工作(翻譯聯(lián)絡(luò)員或駕駛員)有關(guān)?
(Ⅱ)從參加測(cè)試的成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的駕駛員中隨機(jī)抽取4人,4人中“G20通”的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附參考公式與數(shù)據(jù): .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin2( +x)﹣ cos2x﹣1,x∈R,若函數(shù)k(x)=f(x+a)的圖象關(guān)于點(diǎn)(﹣ ,0)對(duì)稱,且α∈(0,π),則α=( )
A.
B.
C.
D.
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