【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點O為線段BD的中點，設(shè)點P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為α，則sinα的取值范圍是（ ）
A.[ ，1]
B.[ ，1]
C.[ ， ]
D.[ ，1]

【答案】B
【解析】解：由題意可得：直線OP于平面A1BD所成的角α的取值范圍是 ∪ ． 不妨取AB=2．
在Rt△AOA1中， = = ．
sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1= ，
=1．
∴sinα的取值范圍是 ．
故選：B．

由題意可得：直線OP于平面A1BD所成的角α的取值范圍是 ∪ ．再利用正方體的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線E：x2=2py（p＞0），直線y=kx+2與E交于A、B兩點，且 =2，其中O為原點．
（1）求拋物線E的方程；
（2）點C坐標為（0，﹣2），記直線CA、CB的斜率分別為k1 ， k2 ， 證明：k12+k22﹣2k2為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，證明：對任意的，有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|2≤2x≤4}，B={x|0＜log2x＜2}，則A∪B=（ ）
A.[1，4]
B.[1，4）
C.（1，2）
D.[1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，平面內(nèi)有三個向量 ， ， ，其中 與 的夾角為30°， 與 的夾角為90°，且| |=2，| |=2，| |=2 ，若 =λ +μ ，（λ，μ∈R）則（ ）
A.λ=4，μ=2
B.λ=4，μ=1
C.λ=2，μ=1
D.λ=2，μ=2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，都存在常數(shù)M≥0，有|f（x）|≤M，則稱f（x）是區(qū)間D上有界函數(shù)，其中M稱為f（x）上的一個上界，已知函數(shù)g（x）=log 為奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[ ， ]上的所有上界構(gòu)成的集合；
（2）若g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=BC=2AC=2． （Ⅰ）若D為AA1中點，求證：平面B1CD⊥平面B1C1D；
（Ⅱ）在AA1上是否存在一點D，使得二面角B1﹣CD﹣C1的大小為60°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，且SA=AB=BC=2CD=2，E是邊SB的中點．
（1）求證：CE∥平面SAD；
（2）求二面角D﹣EC﹣B的余弦值大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】持續(xù)高溫使漳州市多地出現(xiàn)氣象干旱，城市用水緊張，為了宣傳節(jié)約用水，某人準備在一片扇形區(qū)域（如圖3）上按照圖4的方式放置一塊矩形ABCD區(qū)域宣傳節(jié)約用水，其中頂點B，C在半徑ON上，頂點A在半徑OM上，頂點D在 上，∠MON= ，ON=OM=10，m，設(shè)∠DON=θ，矩形ABCD的面積為S．
（Ⅰ）用含θ的式子表示DC，OB的長‘
（Ⅱ）若此人布置1m2的宣傳區(qū)域需要花費40元，試將S表示為θ的函數(shù)，并求布置此矩形宣傳欄最多要花費多少元錢？（精確到0.01）
（參考數(shù)據(jù)： ≈1.732， ≈1.414）

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同步練習冊答案