【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為A1B1 ， BB1 ， B1C1的中點，則AC1與D1E所成角的余弦值為 ， AC1與平面EFG所成角的正弦值為 ．

【答案】；
【解析】解：建立如圖所示的坐標系，
設(shè)正方體的棱長為2，可得A（2，0，0），C1（0，2，2），D1（0，0，2），E（2，1，2），F(xiàn)（2，2，1），G（1，2，2），則
=（﹣2，2，2）， =（2，1，0），
∴AC1與D1E所成角的余弦值為| |= ；
平面EFG的一個法向量為（2，2，2），AC1與平面EFG所成角的正弦值為 = ，
所以答案是 ； ．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解空間中直線與直線之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識，掌握相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點，以及對空間角的異面直線所成的角的理解，了解已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1）五邊形中，

,將沿折到的位置，得到四棱錐，如圖（2），點為線段的中點，且平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與所成角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當時，若存在實數(shù)， 使得不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=1﹣ ．
（1）求證：f（x）是定義域內(nèi)的增函數(shù)；
（2）當x∈[0，1]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，△PAB與△PAD均是以A為直角頂點的等腰直角三角形，點F是PB的中點，點E是邊BC上的任意一點．
（1）求證：AF⊥EF；
（2）求二面角A﹣PC﹣B的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，1），則函數(shù)g（x）=f（ ）+f（x﹣1）的定義域為（ ）
A.（﹣2，0）
B.（﹣2，2）
C.（0，2）
D.（﹣ ，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線y=x+b與橢圓 +y2=1相交于A，B兩個不同的點．
（1）求實數(shù)b的取值范圍；
（2）已知弦AB的中點P的橫坐標是- ，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（2）=0，則 ＜0的解集為（ ）
A.（﹣2，0）∪（2，+∞）
B.（﹣∞，2）∪（0，2）
C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D.（﹣2，0）∪（0，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= + 的定義域為（ ）
A.{x|x≥﹣3且x≠﹣2}
B.{x|x≥﹣3且x≠2}
C.{x|x≥﹣3}
D.{x|x≥﹣2且x≠3}

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