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若數列{an}中，若an隨n的增大而增大，則稱{an}為遞增數列．設數列{an}是等比數列，則“a1＜a2＜a3”是{an}為遞增數列的
充要
充要
條件．
分析：利用“a1＜a2＜a3”可得數列{an}是遞增數列；當數列{an}是遞增數列，則一定有a1＜a2＜a3，即可判斷兩個條件的關系．
解答：解：∵{an}是等比數列，
則由“a1＜a2＜a3”可得數列{an}是遞增數列，故充分性成立．
若數列{an}是遞增數列，則一定有a1＜a2＜a3，故必要性成立．
綜上，“a1＜a2＜a3”是“數列{an}是遞增數列”的充分必要條件，
故答案為：充要．
點評：本題考查充分條件、必要條件的定義，遞增數列的定義，判斷充分性是解題的難點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

4、給定項數為m（m∈N*，m≥3）的數列{an}，其中ai∈{0，1}（i=1，2，…，m）．若存在一個正整數k（2≤k≤m-1），若數列{an}中存在連續(xù)的k項和該數列中另一個連續(xù)的k項恰好按次序對應相等，則稱數列{an}是“k階可重復數列”，例如數列{an}：0，1，1，0，1，1，0．因為a1，a2，a3，a4與a4，a5，a6，a7按次序對應相等，所以數列{an}是“4階可重復數列”．
（Ⅰ）分別判斷下列數列
①{bn}：0，0，0，1，1，0，0，1，1，0．
②{cn}：1，1，1，1，1，0，1，1，1，1．是否是“5階可重復數列”？如果是，請寫出重復的這5項；
（Ⅱ）若數為m的數列{an}一定是“3階可重復數列”，則m的最小值是多少？說明理由；
（Ⅲ）假設數列{an}不是“5階可重復數列”，若在其最后一項am后再添加一項0或1，均可使新數列是“5階可重復數列”，且a4=1，求數列{an}的最后一項am的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an}對于任意的正整數n滿足：an＞0且anan+1=n+1，則稱數列{an}為“積增數列”．已知“積增數列”{an}中，a1=1，數列{an2+an+12}的前n項和為Sn，則對于任意的正整數n，有（　�。�
A、Sn≤2n2+3B、Sn≥n2+4nC、Sn≤n2+4nD、Sn≥n2+3n

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

關于數列有下列四個判斷：
①若a，b，c，d成等比數列，則a+b，b+c，c+d也成等比數列；
②若數列{an}是等比數列，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n…也成等比數列；
③若數列{an}既是等差數列也是等比數列，則{an}為常數列；
④數列{an}的前n項的和為Sn，且數學公式，則{an}為等差或等比數列；
⑤數列{an}為等差數列，且公差不為零，則數列{an}中不會有am=an（m≠n）．
其中正確命題的序號是________．（請將正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省麗水中學高三（下）第一次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若數列{an}對于任意的正整數n滿足：an＞0且anan+1=n+1，則稱數列{an}為“積增數列”．已知“積增數列”{an}中，a1=1，數列{an2+an+12}的前n項和為Sn，則對于任意的正整數n，有（ ）
A．Sn≤2n2+3
B．Sn≥n2+4n
C．Sn≤n2+4n
D．Sn≥n2+3n

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