（本小題滿分14分）已知拋物線
（1）設(shè)是C1的任意兩條互相垂直的切線，并設(shè)，證明：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值；
（2）在C1上是否存在點(diǎn)P，使得C1在點(diǎn)P處切線與C2相交于兩點(diǎn)A、B，且AB的中垂線恰為C1的切線？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。
（1）見解析（2）這樣點(diǎn)P存在，其坐標(biāo)為
（1），
設(shè)切點(diǎn)分別為
則
即  ①
方程為 ②
由
即
所以，即點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值
（2）設(shè)，
則C1在點(diǎn)P處切線方程為：
代入方程
得
即
設(shè)
則
  ③
由（1）知
從而，
即
進(jìn)而得[
解得，且滿足③
所以這樣點(diǎn)P存在，其坐標(biāo)為      14分[
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知三點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），，以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C。
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)點(diǎn)D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使
？若存在，求出直線斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：
（III）對(duì)于y軸上的點(diǎn)P（0，n），存在不平行于x軸的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使，試求實(shí)數(shù)n的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為曲線是以橢圓中心為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線.
(Ⅰ)求曲線的方程；
(Ⅱ)直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)當(dāng)時(shí)，求直線的傾斜角的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分8分，第3小題滿分7分．
已知拋物線（且為常數(shù)），為其焦點(diǎn)．
（1）寫出焦點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且，求直線的斜率；
（3）若線段是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的兩條動(dòng)弦，且滿足，如圖所示．求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若橢圓與雙曲線均為正數(shù)）有共同的焦點(diǎn)F1，F2，P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則等于           （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓方程為，O為原點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓右準(zhǔn)線上（除去與軸的交點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F作OM的垂線與以O(shè)M為直線的圓交于點(diǎn)N，則線段ON的長(zhǎng)為             （   ）
A．B．C．D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

平面內(nèi)稱橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“次整點(diǎn)”.過(guò)函數(shù)圖象上任意兩個(gè)次整點(diǎn)作直線，則傾斜角大于45°的直線條數(shù)為．
A．10B．11C．12D．13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知雙曲線，焦點(diǎn)F2到漸近線的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1。  （I）求此雙曲線的方程；  （II）過(guò)雙曲線焦點(diǎn)F1的直線與雙曲線的兩支分別相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F2且與AB平行的直線與雙曲線分別相交于C、D兩點(diǎn)，若A、B、C、D這四點(diǎn)依次構(gòu)成平行四邊形ABCD，且，求直線AB的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求下列標(biāo)準(zhǔn)方程（8分）
（1）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，2），（0，-2），且點(diǎn)P（，）在橢圓上．
（2）橢圓長(zhǎng)軸是短軸的3倍，且過(guò)點(diǎn)A(4，0)．
（3）雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，2），且一條漸近線為y=x．
（4）雙曲線離心率為，且過(guò)點(diǎn)（4，）．

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