【題目】在下列命題中：①在中，，，，則解三角形只有唯一解的充要條件是：；②當時，；③在中，若，則中一定為鈍角三角形；④扇形圓心角為銳角，周長為定值，則它面積最大時，一定有；⑤函數(shù)的單增區(qū)間為，其中真命題的序號為_____.

【答案】①②③⑤；

【解析】

對每一個命題逐一分析判斷得解. ①，利用正弦定理分析判斷；②，利用反三角函數(shù)的圖象分析判斷；③，利用反證法判斷；④,利用基本不等式判斷得解；⑤，利用復合函數(shù)的單調性分析求解.

①，由正弦定理得，因為三角形有唯一解，所以或，所以該命題正確；

②，畫圖得

當時，，所以該命題是真命題；

③假設△ABC是銳角三角形，,

所以,顯然矛盾；假設△ABC是直角三角形，顯然A,B不可能是直角，所以C是直角，此時，與已知矛盾，所以中一定為鈍角三角形，所以該命題是真命題；

④,設扇形的半徑為，扇形圓心角為銳角，弧長為,周長為定值，則它面積,當且僅當即時取最大值，但是，不是銳角，所以該命題不正確；

⑤，因為函數(shù)是一個減函數(shù)，所以函數(shù)的單增區(qū)間為的減區(qū)間，所以該命題是真命題.

故答案為：①②③⑤

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)求的單調區(qū)間；

(2)若

（i）證明恰有兩個零點；

（ii）設為的極值點，為的零點，且證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，橢圓：的焦距為，直線截圓：與橢圓所得的弦長之比為，橢圓與軸正半軸的交點分別為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點（且）為橢圓上一點，點關于軸的對稱點為，直線，分別交軸于點，.試判斷是否為定值？若是求出該定值，若不是定值，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，BO、AO、CO所在直線兩兩垂直，且AO=CO，∠BAO=60°，E是AC的中點，三棱錐的體積為

(1)求三棱錐的高；

(2)在線段AB上取一點D，當D在什么位置時，和的夾角大小為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，為兩非零有理數(shù)列（即對任意的，均為有理數(shù)），為一無理數(shù)列（即對任意的，為無理數(shù)）．

（1）已知，并且對任意的恒成立，試求的通項公式．

（2）若為有理數(shù)列，試證明：對任意的，恒成立的充要條件為．

（3）已知，，對任意的，恒成立，試計算．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，．

（1）若曲線在點處的切線與軸平行，求；

（2）當時，函數(shù)的圖象恒在軸上方，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓過點，焦點，圓的直徑為．

（1）求橢圓及圓的方程；

（2）設直線與圓相切于第一象限內的點，直線與橢圓交于兩點．若的面積為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】長方體中，F是AB的中點，直線平面，.

（Ⅰ）求長方體的體積；

（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求在處的切線方程；

（2）令，已知函數(shù)有兩個極值點，且，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若存在，使不等式對任意（取值范圍內的值）恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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