（本小題滿分12分）.已知圓與直線相切。
（1）求以圓O與y軸的交點為頂點，直線在x軸上的截距為半長軸長的橢圓C方程;
（2）已知點A，若直線與橢圓C有兩個不同的交點E,F，且直線AE的斜率與直線
AF的斜率互為相反數(shù);問直線的斜率是否為定值？若是求出這個定值;若不是，請說明理由.

解：(1) 因為直線在x軸上的截距為2，所以
直線的方程變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5d/4/4qzkk2.gif" style="vertical-align:middle;" />，由直線與圓相切得 
所以橢圓方程為                 
(2)設直線AE方程為，           
代入得： 
設E,F，因為點A在橢圓上，
所以，     
又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，
同理可得：,    所以直線EF的斜率為
  

解析

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知，圓C：，直線：.
(1) 當a為何值時，直線與圓C相切；
(2) 當直線與圓C相交于A、B兩點，且時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，設點是圓上的動點，過點作圓的兩條切線，切點分別為,切線分別交軸于兩點．
（1）求四邊形面積的最小值；
（2）是否存在點，使得線段被圓在點處的切線平分？若存在，求出點的縱坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知：以點為圓心的圓與x軸交于
點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為原點。
(Ⅰ) 求證：⊿OAB的面積為定值；
(Ⅱ) 設直線y=-2x+4與圓C交于點M，N，若OM=ON,求圓C的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設是關于t的方程的兩個不等實根，則過,兩點的直線與雙曲線的公共點的個數(shù)為(    )

A．0 B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在直角坐標系中，以為圓心的圓與直線相切．
（I）求圓的方程；
（II）圓與軸相交于兩點，圓內的動點使成等比數(shù)列，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓C與y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，且在直線y=x上截得的弦長2 .求 圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求經過兩點，且圓心在軸上的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知圓C的圓心為原點O，且與直線x+y+=0相切.

（1）求圓C的方程；
（2）點P在直線x=8上，過P點引圓C的兩條切線PA、PB，切點為A、B,求證：直線AB恒過定點.

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