（本小題滿分12分）已知：以點為圓心的圓與x軸交于
點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為原點。
(Ⅰ) 求證：⊿OAB的面積為定值；
(Ⅱ) 設直線y=-2x+4與圓C交于點M，N，若OM=ON,求圓C的方程。

解：(Ⅰ)因為圓C過原點O， 
設圓C的方程是    令x=0,得y1 =0，；
令y=0，得x1=0,x2="2t" . 
即⊿OAB的面積為定值。  5分；
(Ⅱ)方法一：垂直平分線段MN。
直線OC的方程是 解得 t=2或t=-2。
當t=2時，圓心C的坐標為（2,1），此時C到直線y=-2x+4的距離
圓C與直線y=-2x+4相交于兩點。
當t=-2時，圓心C的坐標為（-2,-1），此時C到直線y=-2x+4的距離此時圓C與直線y=-2x+4不相交，
所以t=-2不符合題意，舍去。所以，圓C的方程為        12分
方法二：可用解方程法，結果相同。過程從略。

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）在直角坐標系xOy中，曲線C1的點均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且對C1上任意一點M，M到直線x=﹣2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值.
（1）求曲線C1的方程；
（2）設P(x0,y0)（y0≠±3）為圓C2外一點，過P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于
點A，B和C，D.證明：當P在直線x=﹣4上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）.已知圓與直線相切。
（1）求以圓O與y軸的交點為頂點，直線在x軸上的截距為半長軸長的橢圓C方程;
（2）已知點A，若直線與橢圓C有兩個不同的交點E,F，且直線AE的斜率與直線
AF的斜率互為相反數(shù);問直線的斜率是否為定值？若是求出這個定值;若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）光線l過點P(1，－1)，經y軸反射后與圓C:(x－4)2+(y－4)2=1
相切，求光線l所在的直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設O為坐標原點，曲線x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上有兩點P、Q，滿足關于直線x＋my＋4＝0對稱，又滿足·＝0.
(1)求m的值；
(2)求直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

斜率為2的直線L經過拋物線的焦點F，且交拋物線與A、B兩點，若AB的中點到拋物線準線的距離1，則P的值為（  ）.
A.1           B.           C.          D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，圓C：，直線：.
(1) 當a為何值時，直線與圓C相切；
(2) 當直線與圓C相交于A、B兩點，且時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

、已知圓O：x2+y2=13

（1）證明：點A（－1,5）在圓O外。
（2）如圖所示，經過圓O上任P一點作y軸的垂線，垂足為Q，求線段PQ的中點M的軌跡方程。（12分）

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