已知F1、F2分別為橢圓C1：的上、下焦點(diǎn)，其中F1也是拋物線C2：x2＝4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|＝．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)已知點(diǎn)P(1，3)和圓O：x2＋y2＝b2，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB取一點(diǎn)Q，滿足：＝－λ，＝λ(λ≠0且λ≠±1)．求證：點(diǎn)Q總在某定直線上．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)由：知(0，1)，設(shè)，因M在拋物線上，故

　　①

　　又，則②，

　　由①②解得　4分

　　橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)(0，1)，，點(diǎn)M在橢圓上，

　　有橢圓定義可得

　　

　　

　　

　　∴

　　又，∴，

　　橢圓的方程為：．　7分

　　(Ⅱ)設(shè)，

　　由可得：，

　　即　10分

　　由可得：，

　　即

　�、荨立叩茫�

　�、蕖立嗟茫�　12分

　　兩式相加得　13分

　　又點(diǎn)A，B在圓上，且，

　　所以，

　　即，所以點(diǎn)Q總在定直線上　15分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，Q是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若|
PF1
|-|
PF2
|=4，則
PQ
•（
PF1
-
PF2
）=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的左、右焦點(diǎn)，直線l1過點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直于直線l1，垂足為D，線段DF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F1作直線交曲線C于兩個(gè)不同的點(diǎn)P和Q，設(shè)
F1P
=λ
F1Q
，若λ∈[2，3]，求
F2P
•
F2Q
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則△PF1F2的面積為
9
7
4
9
7
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長(zhǎng)的
2
3
，則橢圓的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x2-
y2
4
=1的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，過F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為H，則點(diǎn)H的軌跡為（　�。�

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