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已知a>0且a≠1,函數y=(
a
)lg(2-ax)•(
a
)lg(2+ax)
在[0,1]上是關于x的減函數,則a的取值范圍是( 。
分析:函數y=(
a
)lg(2-ax)•(
a
)lg(2+ax)
=(
a
 lg(4-a2x2),在[0,1]上是關于x的減函數,結合復合函數的單調性可求解.
解答:解:y=(
a
)lg(2-ax)•(
a
)lg(2+ax)
=(
a
lg(2-ax)+lg(2+ax)=(
a
 lg(4-a2x2),
∵4-a2x2在[0,1]上單調遞減,
∴l(xiāng)g(4-a2x2)在[0,1]上遞減,
要使函數y=(
a
)lg(2-ax)•(
a
)lg(2+ax)
在[0,1]上遞減,
須有
a
>1,且2-ax>0在[0,1]上恒成立,
a
>1
2-a>0
,
解得1<a<2,
∴a的取值范圍是(1,2),
故選C.
點評:本題考查復合函數的單調性和不等式的解法,考查有理數指數冪的運算性質,屬中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知a>0且a≠1,設p:函數y=ax在R上單調遞增,q:設函數y=
2x-2a,(x≥2a)
2a,(x<2a)
,函數y≥1恒成立,若p∧q為假,p∨q為真,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•普陀區(qū)二模)已知a>0且a≠1,函數f(x)=loga(x+1),g(x)=loga
11-x
,記F(x)=2f(x)+g(x)
(1)求函數F(x)的定義域D及其零點;
(2)若關于x的方程F(x)-m=0在區(qū)間[0,1)內有解,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a>0且a≠1,則使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解時的k的取值范圍為
(-∞,-1)∪(0,1)
(-∞,-1)∪(0,1)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a>0且a≠1,函數f(x)=loga(x+1),g(x)=loga
11-x
,記F(x)=2f(x)+g(x)
(1)求函數F(x)的定義域D及其零點;
(2)試討論函數F(x)在定義域D上的單調性;
(3)若關于x的方程F(x)-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0,1)內僅有一解,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:普陀區(qū)二模 題型:解答題

已知a>0且a≠1,函數f(x)=loga(x+1),g(x)=loga
1
1-x
,記F(x)=2f(x)+g(x)
(1)求函數F(x)的定義域D及其零點;
(2)若關于x的方程F(x)-m=0在區(qū)間[0,1)內有解,求實數m的取值范圍.

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