分析:由題設(shè)條件可知,原方程的解x應(yīng)滿足
| (x-ak)2=x2-a2,(1) | x-ak>0,(2) | x2-a2>0.(3) |
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,當(dāng)(1),(2)同時(shí)成立時(shí),(3)顯然成立,因此只需解
| (x-ak)2=x2-a2,(1) | x-ak>0,(2) |
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,再根據(jù)這個(gè)不等式組的解集并結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以求出k的取值范圍.
解答:解:由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,
原方程的解x應(yīng)滿足
| (x-ak)2=x2-a2,(1) | x-ak>0,(2) | x2-a2>0.(3) |
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當(dāng)(1),(2)同時(shí)成立時(shí),(3)顯然成立,
因此只需解
| (x-ak)2=x2-a2,(1) | x-ak>0,(2) |
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由(1)得2kx=a(1+k
2)(4)
當(dāng)k=0時(shí),由a>0知(4)無(wú)解,因而原方程無(wú)解.
當(dāng)k≠0時(shí),(4)的解是
x=.(5)把(5)代入(2),得
>k.
解得:-∞<k<-1或0<k<1.
綜合得,當(dāng)k在集合(-∞,-1)∪(0,1)內(nèi)取值時(shí),原方程有解.
故答案為:(-∞,-1)∪(0,1).
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于中檔題.