如圖,橢圓中心在坐標原點,F為左焦點,當時,其離心率為此類橢圓被稱為“黃金橢圓”,類比“黃金橢圓”,可推算出”黃金雙曲線”的離心率e等于(    )

A．B．C．D．

A

解析考點：橢圓的簡單性質(zhì)．
分析：類比“黃金橢圓”，在黃金雙曲線中，當時，|BF|2+|AB|2=|AF|2，由此可知b2+c2+c2=a2+c2+2ac，整理得c2=a2+ac，即e2-e-1=0，解這個方程就能求出黃金雙曲線的離心率e．
解：類比“黃金橢圓”，在黃金雙曲線中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，
當時，|BF|2+|AB|2=|AF|2，
∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac，
∵b2=c2-a2，整理得c2=a2+ac，
∴e2-e-1=0，解得 e=，或 e=（舍去）．
故黃金雙曲線的離心率e=．
故選A．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知拋物線的焦點為，關(guān)于原點的對稱點為過作軸的垂線交拋物線于兩點．有下列四個命題：①必為直角三角形；②不一定為直角三角形；③直線必與拋物線相切；④直線不一定與拋物線相切．其中正確的命題是

A．①③B．①④C．②③D．②④

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設(shè)F1, F2分別為雙曲線（a>0，b>0）的左、右焦點，P為雙曲線右支上任一點。若的最小值為8a，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

A．（1，] B．（1，3） C．（1，3] D．[，3）

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已知點A為雙曲線的左頂點，點B和點C在雙曲線的右支上，是等邊三角形，則的面積是             （   ）

A． B． C． D．

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已知P是橢圓上一點，F(xiàn)1、F2為橢圓兩焦點，若∠F1PF2=90°，則ΔF1PF2的面積等于(     )

A．a(chǎn)2B．b2C．c2D．

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拋物線y = -2x2的準線方程是                         （  ）                              A．x=－　　　　Ｂ．x=　　　�。瓹．y=　　　　　　D．y=－

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13. 已知點P是拋物線上的一個動點，則點P到點(0，2)的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為（ 　　 ）．

A． B． C． D． 

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已知為拋物線上的動點，點在軸上的射影為，點的坐標是，則的最小值是                               （     ）

A．B．C．D．

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若F(c, 0)是橢圓的右焦點，F(xiàn)與橢圓上點的距離的最大值為M，最小值為m，則橢圓上與F點的距離等于的點的坐標是（   ）

A．(c, ±) B．(－c, ±) C．(0, ±b) D．不存在 

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