已知函數(shù)，曲線在點處的切線與軸交點的橫坐標(biāo)為．
（1）求；
（2）證明：當(dāng)時，曲線與直線只有一個交點．

（1）；（2）詳見解析．

解析試題分析：（1），由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，故切線方程為，將點代入求；（2）曲線與直線只有一個交點轉(zhuǎn)化為函數(shù)有且只有零點．一般思路往往利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點，從而判斷函數(shù)大致圖象，再說明與軸只有一個交點．本題首先入手點為，當(dāng)時，，且，，所以在有唯一實根．只需說明當(dāng)時無根即可，因為，故只需說明，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題處理．
（1），．曲線在點處的切線方程為．由題設(shè)得，，所以．
（2）由（1）得，．設(shè)．由題設(shè)得．當(dāng)時，，單調(diào)遞增，，，所以在有唯一實根．當(dāng)時，令，則．，在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增．所以．所以在沒有實根，綜上，在上有唯一實根，即曲線與直線只有一個交點．
考點：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性；3、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)當(dāng)a=2時，求曲線在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極值.

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設(shè)函數(shù)．
（1）若在時有極值，求實數(shù)的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)。
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；
（2）是否存在實數(shù)a，對任意給定的，在區(qū)間上都存在兩個不同的，使得成立.若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的最小值；
（2）討論函數(shù)零點的個數(shù)；
（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)，其中.
（1）求函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示）；
（2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；
（3）若，求上滿足條件的的集合（用區(qū)間表示）.

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已知函數(shù)，．已知函數(shù)有兩個零點，且．
（1）求的取值范圍；
（2）證明隨著的減小而增大；
（3）證明隨著的減小而增大．

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已知曲線在處的切線方程是.
（1）求的解析式；
（2）求曲線過點的切線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線 y = x3 + x－2 在點 P0 處的切線  平行直線
4x－y－1=0，且點 P0 在第三象限,
求P0的坐標(biāo); ⑵若直線  , 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程．

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