【題目】一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示:
(1)試畫出它的直觀圖;
(2)求它的表面積和體積.
【答案】(1)見解析;(2)表面積為,體積為
【解析】試題分析:(1)由三視圖畫出它的直觀圖;(2)該幾何體是長方體被截去一個三棱柱,且該幾何體的體積是以A1A,A1D1,A1B1為棱的長方體的體積的.
試題解析:
(1)直觀圖如圖所示.
(2)由三視圖可知該幾何體是長方體被截去一個三棱柱,且該幾何體的體積是以A1A,A1D1,A1B1為棱的長方體的體積的,在直角梯形AA1B1B中,作BE⊥A1B1于E,
則四邊形AA1EB是正方形,AA1=BE=1,
在Rt△BEB1中,BE=1,EB1=1,所以BB1=,
所以幾何體的表面積
S=S正方形ABCD+S矩形A1B1C1D1+2S梯形AA1B1B+S矩形BB1C1C+S正方形AA1D1D
=1+2×1+2××(1+2)×1+1×+1=(7+).
幾何體的體積V=×1×2×1=.
所以該幾何體的表面積為(7+),體積為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寧德被譽為“中國大黃魚之鄉(xiāng)”,海域面積4.46萬平方公里,水產(chǎn)資源極為豐富.“寧德大黃魚”作為福建寧德地理標(biāo)志產(chǎn)品,同時也是寧德最具區(qū)域特色的海水養(yǎng)殖品種,全國80%以上的大黃魚產(chǎn)自寧德,年產(chǎn)值超過60億元.現(xiàn)有一養(yǎng)殖戶為了解大黃魚的生長狀況,對其漁場中100萬尾魚的凈重(單位:克)進行抽樣檢測,將抽樣所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖.其中產(chǎn)品凈重的范圍是,已知樣本中產(chǎn) 品凈重小于100克的有360尾.
(1)計算樣本中大黃魚的數(shù)量;
(2)假設(shè)樣本平均值不低于101.3克的漁場為級漁場,否則為級漁場.那么要使得該漁場為級漁場,則樣本中凈重在的大黃魚最多有幾尾?
(3)為提升養(yǎng)殖效果,該養(yǎng)殖戶進行低沉性配合飼料養(yǎng)殖,凈重小于98克的每4萬尾合用一個網(wǎng)箱,大于等于98克的每3萬尾合用一個網(wǎng)箱.根據(jù)(2)中所求的最大值,估計該養(yǎng)殖戶需要準(zhǔn)備多少個網(wǎng)箱?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列 的前 項和為 , .
(Ⅰ)求 ,猜想 的通項公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明;
(Ⅱ)設(shè) ,求證:數(shù)列 中任意三項均不成等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)若函數(shù) 有極值,求實數(shù) 的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng) 有兩個極值點(記為 和 )時,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,空氣質(zhì)量成為人們越來越關(guān)注的話題,空氣質(zhì)量指數(shù)(,Air Quality Inder簡稱 )是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),空氣質(zhì)量按照 大小分為六級, 為優(yōu); 為良; 為輕度污染; 為中度污染; 為重度污染;大于300為嚴重污染.環(huán)保部門記錄了2017年某月哈爾濱市10天的 的莖葉圖如下:
(1)利用該樣本估計該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良( )的天數(shù);(按這個月總共30天計算)
(2)現(xiàn)工作人員從這10天中空氣質(zhì)量為優(yōu)良的日子里隨機抽取2天進行某項研究,求抽取的2天中至少有一天空氣質(zhì)量是優(yōu)的概率;
(3)將頻率視為概率,從本月中隨機抽取3天,記空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為 ,求 的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)(其中)的部分圖象如圖所示,為了得到的圖象,只要將的圖象
A. 先向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍,縱坐標(biāo)不變
B. 先向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍,縱坐標(biāo)不變
C. 先向左平移個單位長度 ,再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變
D. 先向左平移個單位長度, 再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=ax2+2(a﹣3)x+1在區(qū)間[﹣2,+∞)上遞減,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,0)
B.[﹣3,+∞)
C.[﹣3,0]
D.(0,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+2|+|x|
(1)解不等式f(x)≤4;
(2)若對x∈R,恒有f(x)>|3a﹣1|成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個結(jié)論: ①若x>0,則x>sinx恒成立;
②“若am2<bm2 , 則a<b”的逆命題為真命題
③m∈R,使f(x)=(m﹣1)x 是冪函數(shù),且在(﹣∞,0)上單調(diào)遞減
④對于命題p:x∈R使得x2+x+1<0,則¬p:x∈R,均有x2+x+1>0
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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