【題目】已知函數(shù)f（x）= +x，x∈[3，5]．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并利用單調(diào)性定義證明；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

【答案】
（1）證明：設(shè)任意變量x1，x2且3＜x1＜x2＜5

f（x1）﹣f（x2）=

=

= ；

∵3＜x1＜x2＜5

∴x1x2＞0，x2﹣x1＞0，1﹣x1x2＜0；

∴f（x1）＜f（x2）；

∴函數(shù)f（x）為x∈[3，5]增函數(shù)


（2）解：由（1）知函數(shù)f（x）為x∈[3，5]增函數(shù)；

∴


【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明f（x）的單調(diào)性；（2）根據(jù)函數(shù)的增減性來求特定區(qū)間上的最值問題；
【考點精析】掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)是解答本題的根本，需要知道一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減；求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=x2+（2+lga）x+lgb，f（﹣1）=﹣2且f（x）≥2x恒成立，求a、b的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= （a＞0）在其定義域上為奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2x．
（1）求f（x）的解析式，并畫出的f（x）圖象；

（2）設(shè)g（x）=f（x）﹣k，利用圖象討論：當(dāng)實數(shù)k為何值時，函數(shù)g（x）有一個零點？二個零點？三個零點？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是甲、乙兩名籃球運動員2012年賽季每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一學(xué)生共有500人，為了了解學(xué)生的歷史學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，對他們一年來4次考試的歷史平均成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如圖所示，后三組頻數(shù)成等比數(shù)列．
（1）求第五、六組的頻數(shù)，補全頻率分布直方圖；
（2）若每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值（例如區(qū)間[70，80）的中點值是
75作為代表，試估計該校高一學(xué)生歷史成績的平均分；
（3）估計該校高一學(xué)生歷史成績在70～100分范圍內(nèi)的人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= ，（x∈（﹣∞，0]∪[2，+∞））的值域為（ ）
A.[0，4]
B.[0，2）∪（2，4]
C.（﹣∞，0]∪[4，+∞）
D.（﹣∞，2）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個函數(shù)：①y=3﹣x；② ；③y=x2+2x﹣10；④ ，其中值域為R的函數(shù)有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l過點P（0，2），斜率為k，圓Q：x2+y2﹣12x+32=0．
（1）若直線l和圓相切，求直線l的方程；
（2）若直線l和圓交于A、B兩個不同的點，問是否存在常數(shù)k，使得+與共線？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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