【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),在,單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;(2).
【解析】
試題(1)求出f(x)的導(dǎo)數(shù),令f'(x)=0,得,對(duì)判別式討論,即當(dāng)時(shí),令導(dǎo)數(shù)大于0,得增區(qū)間,令導(dǎo)數(shù)小于0,得減區(qū)間;
(2)函數(shù)f(x)在(0,+∞)上有兩個(gè)極值點(diǎn),由(1)可得不等式恒成立即為,求得,令,求出導(dǎo)數(shù),判斷單調(diào)性,即可得到g(x)的范圍,即可求得m的范圍.
試題解析:(1),記,
當(dāng)即時(shí),,在單調(diào)遞增;
當(dāng)即時(shí),由得
若則,,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增
若則,,在,單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減
(2)恒成立等價(jià)于
由(1)可知,若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則且
是方程的兩個(gè)根,故,
令,
則
,,,
在上單調(diào)遞減,
故實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,,且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(3)若,若當(dāng)時(shí),總有,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校將5名插班生甲、乙、丙、丁、戊編入3個(gè)班級(jí),每班至少1人,則不同的安排方案共有( )
A.150種B.120種C.240種D.540種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某景區(qū)的各景點(diǎn)從2009年取消門(mén)票實(shí)行免費(fèi)開(kāi)放后,旅游的人數(shù)不斷地增加,不僅帶動(dòng)了該市淡季的旅游,而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu),促進(jìn)了該市旅游向“觀光、休閑、會(huì)展”三輪驅(qū)動(dòng)的理想結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)變.下表是從2009年至2018年,該景點(diǎn)的旅游人數(shù)(萬(wàn)人)與年份的數(shù)據(jù):
第年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
旅游人數(shù)(萬(wàn)人) | 300 | 283 | 321 | 345 | 372 | 435 | 486 | 527 | 622 | 800 |
該景點(diǎn)為了預(yù)測(cè)2021年的旅游人數(shù),建立了與的兩個(gè)回歸模型:
模型①:由最小二乘法公式求得與的線性回歸方程;
模型②:由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布,可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線的附近.
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求模型②的回歸方程.(精確到個(gè)位,精確到0.01).
(2)根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù),比較兩種模型的相關(guān)指數(shù),并選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預(yù)測(cè)2021年該景區(qū)的旅游人數(shù)(單位:萬(wàn)人,精確到個(gè)位).
回歸方程 | ① | ② |
30407 | 14607 |
參考公式、參考數(shù)據(jù)及說(shuō)明:
①對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為.②刻畫(huà)回歸效果的相關(guān)指數(shù);③參考數(shù)據(jù):,.
5.5 | 449 | 6.05 | 83 | 4195 | 9.00 |
表中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,,,,點(diǎn)是的中點(diǎn).
(1)求證:面;
(2)求直線與平面所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某制造商月生產(chǎn)了一批乒乓球,隨機(jī)抽樣個(gè)進(jìn)行檢查,測(cè)得每個(gè)球的直徑(單位:mm),將數(shù)據(jù)分組如下表
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
| 10 | |
20 | ||
50 | ||
20 | ||
合計(jì) | 100 |
(1)請(qǐng)?jiān)谏媳碇醒a(bǔ)充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù)),并在上圖中畫(huà)出頻率分布直方圖;
(2)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間的中點(diǎn)值是)作為代表.據(jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
當(dāng)時(shí)
①求證:在區(qū)間上單調(diào)遞減;
②求函數(shù)在區(qū)間上的值域.
對(duì)于任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象與直線y=m分別交于AB兩點(diǎn),則( )
A.f(x)圖像上任一點(diǎn)與曲線g(x)上任一點(diǎn)連線線段的最小值為2+ln2
B.m使得曲線g(x)在B處的切線平行于曲線f(x)在A處的切線
C.函數(shù)f(x)-g(x)+m不存在零點(diǎn)
D.m使得曲線g(x)在點(diǎn)B處的切線也是曲線f(x)的切線
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年9月24日,阿貝爾獎(jiǎng)和菲爾茲獎(jiǎng)雙料得主、英國(guó)著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想,這一事件引起了數(shù)學(xué)界的震動(dòng).在1859年,德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》的論文并提出了一個(gè)命題,也就是著名的黎曼猜想.在此之前,著名數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過(guò)這個(gè)問(wèn)題,并得到小于數(shù)字的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)大約可以表示為的結(jié)論.若根據(jù)歐拉得出的結(jié)論,估計(jì)10000以內(nèi)的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)為(素?cái)?shù)即質(zhì)數(shù),,計(jì)算結(jié)果取整數(shù))
A. 1089 B. 1086 C. 434 D. 145
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