【題目】已知函數(shù).
當(dāng)時(shí)
①求證:在區(qū)間上單調(diào)遞減;
②求函數(shù)在區(qū)間上的值域.
對(duì)于任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】①證明見(jiàn)解析;②;.
【解析】
①先求導(dǎo)得,令,有,當(dāng)時(shí),,所以所以,進(jìn)而證出在區(qū)間上單調(diào)遞減;②由①知:函數(shù)在單調(diào)遞減,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,,,進(jìn)而得出結(jié)果;
先整理不等式得,轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù),再轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)導(dǎo)數(shù)恒非負(fù),分離變量得最小值,最后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性,得最值,得出實(shí)數(shù)的取值范圍.
解:①當(dāng)時(shí),,
,
令,有,
當(dāng)時(shí),,所以所以
故當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,
②由①知:函數(shù)在單調(diào)遞減.
函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,
,
故函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>.
由,有,
故可化為,
整理為:,
即函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù),
,
,
故當(dāng)時(shí),,
即,
①當(dāng)時(shí),;
②當(dāng)時(shí),整理為:,
令,有,
當(dāng),,,有,
當(dāng)時(shí),由,有,可得,
由上知時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,
故,故有:,可得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某多面體的三視圖如圖所示,則該多面體的各棱中,最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為( )
A. B. C. 2 D. 1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市舉辦數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),共5000名學(xué)生參加,競(jìng)賽分為初試和復(fù)試,復(fù)試環(huán)節(jié)共3道題,其中2道單選題,1道多選題,得分規(guī)則如下:參賽學(xué)生每答對(duì)一道單選題得2分,答錯(cuò)得O分,答對(duì)多選題得3分,答錯(cuò)得0分,答完3道題后的得分之和為參賽學(xué)生的復(fù)試成績(jī).
(1)通過(guò)分析可以認(rèn)為學(xué)生初試成績(jī)服從正態(tài)分布,其中,,試估計(jì)初試成績(jī)不低于90分的人數(shù);
(2)已知小強(qiáng)已通過(guò)初試,他在復(fù)試中單選題的正答率為,多選題的正答率為,且每道題回答正確與否互不影響.記小強(qiáng)復(fù)試成績(jī)?yōu)?/span>,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列幾個(gè)命題,是真命題有( )
A.若,則
B.若復(fù)數(shù),滿足,則
C.給定兩個(gè)命題,.若是的必要而不充分條件,則是的充分不必要條件
D.命題:,,,則:,,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù),如,,定義函數(shù),那么下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是( )
函數(shù) 的定義域?yàn)?/span> R ,值域?yàn)?/span> 1, 0
②方程 有無(wú)數(shù)多個(gè)解
③對(duì)任意的,都有成立
④函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性
(2)若函數(shù)有一個(gè)大于的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若,且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C:(x﹣a)2+(y﹣2)2=4(a>0)及直線l:x﹣y+3=0.當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為時(shí),求
(Ⅰ)a的值;
(Ⅱ)求過(guò)點(diǎn)(3,5)并與圓C相切的切線方程.
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【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖,圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖,下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是( )
A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量,3月最高,2月最低,差值接近2000萬(wàn)件
B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率均超過(guò)50%,在3月底最高
C. 從兩圖來(lái)看,2018年1~4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致
D. 從1~4月來(lái)看,該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)
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