【題目】如圖1，在的平行四邊形中，垂直平分，且，現(xiàn)將沿折起（如圖2），使．

（Ⅰ）求證：直線平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成的角（銳角）的余弦值．

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由圖折起成圖后，，，又，所以平面；（Ⅱ）分別為為軸，建立空間直角坐標系，求平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，可得平面與平面所成的角（銳角）的余弦值為.

試題解析：（Ⅰ）由題設：，，，

由圖1折起成圖2后，．

且，，①

在中，,

∴，②

又，③

由①②③得，直線平面．

（Ⅱ）以為坐標原點，分別為為軸，建立空間直角坐標系，

則，，，

，

設平面的一個法向量為，

由得：，

取，則，即，

又平面，

所以，平面的一個法向量為，

設平面與平面所成的角（銳角）為，

則，

所以，平面與平面所成的角（銳角）的余弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016 年1 月1 日起全國統(tǒng)一實施全面兩孩政策.為了解適齡民眾對放開生育二胎政策的態(tài)度,某市選取后和后作為調查對象,隨機調查了位,得到數(shù)據(jù)如下表：

（Ⅰ)以這個人的樣本數(shù)據(jù)估計該市的總體數(shù)據(jù),且以頻率估計概率,若從該市后公民中隨機抽取位,記其中生二胎的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅱ)根據(jù)調查數(shù)據(jù),是否有 以上的把握認為“生二胎與年齡有關”,并說明理由：

參考數(shù)據(jù)：

（參考公式：,其中)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l、m 、n 與平面α、β給出下列四個命題：

①若m∥l，n∥l，則m∥n； ②若m⊥α，m∥β，則α⊥β；

③若m∥α，n∥α，則m∥n；④若m⊥β，α⊥β，則m∥α

其中，假命題的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是不同的直線， 是不同的平面，已知，下列說法正確的是 （ ）

A. 若，則 B. 若，則

C. 若，則 D. 若，則

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

以直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標，且兩坐標系取相同的長度單位．已知點的極坐標為，圓的極坐標方程為，若為曲線上的動點，且到定點的距離等于圓的半徑．

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）若過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且直線與曲線交于、兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為2，離心率為，軸上一點的坐標為．

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）若對于直線，橢圓上總存在不同的兩點與關于直線對稱，且,求

實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE＝CD.若動點P從點A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點，其下列敘述正確的是（ ）

A. 滿足λ＋μ＝2的點P必為BC的中點

B. 滿足λ＋μ＝1的點P有且只有一個

C. λ＋μ的最大值為3

D. λ＋μ的最小值不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，分別求滿足下列條件的a，b值

（1）l1⊥l2，且直線l1過點（﹣3，﹣1）；

（2）l1∥l2，且直線l1在兩坐標軸上的截距相等．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的直角坐標方程并指出其形狀；

（2）設是曲線上的動點，求的取值范圍．

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