已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值．

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）這是一個(gè)由函數(shù)在某區(qū)間上是增函數(shù)，求參數(shù)取值范圍的問題，可轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于或等于0的一個(gè)恒成立問題，恒成立問題是我們所熟悉的問題，可采用分離參數(shù)法進(jìn)行解答，也可由函數(shù)本身的性質(zhì)作出判斷；（2）這是一個(gè)求含參函數(shù)在某區(qū)間上的最小值問題，可通過導(dǎo)數(shù)的符號(hào)去判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，當(dāng)然一般會(huì)涉及對(duì)參數(shù)的討論，之后利用單調(diào)性則可求出函數(shù)的最小值，再由最小值為3，就可求出參數(shù)的值.
（1）∵，∴              2分
∵在上是增函數(shù)
∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立        4分
令，則≤
∵在上是增函數(shù)，∴
∴．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為                    7分
（2）由（1）得，
①若，則，即在上恒成立，此時(shí)在上是增函數(shù)
所以，解得（舍去）                10分
②若，令，得，當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)
所以，解得（舍去）                13分
③若，則，即在上恒成立，此時(shí)在上是減函數(shù)
所以，所以                    16分.
考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)；2.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)；3.分類討論的思想.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，；
（2）當(dāng)時(shí)，證明：.

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已知函數(shù)．若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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（2013•天津）已知函數(shù)f（x）=x2lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：對(duì)任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．
（3）設(shè)（2）中所確定的s關(guān)于t的函數(shù)為s=g（t），證明：當(dāng)t＞e2時(shí)，有．

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設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．
(1)求L的方程；
(2)證明：除切點(diǎn)(1,0)之外，曲線C在直線L的下方．

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已知函數(shù)．
（1）試求函數(shù)的遞減區(qū)間；
（2）試求函數(shù)在區(qū)間上的最值．

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已知函數(shù)()
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求在區(qū)間[e，e2]上的最大值和最小值；
(2)如果函數(shù)、、在公共定義域D上，滿足<<，那么就稱為、的“伴隨函數(shù)”．已知函數(shù)，，若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)是、的“伴隨函數(shù)”，求a的取值范圍。

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已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（2）若函數(shù)在處取得極小值，求的取值范圍.

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已知函數(shù)，．
（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值；
（2）若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求的范圍．

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