【題目】已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的左右焦點，點為橢圓上的一動點，面積的最大值為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的另一個交點為，點，證明：直線與直線關于軸對稱.

【答案】（1）.（2）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)離心率和面積的最大值為2，即可列出方程，即可求得結果；

（2）設出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，根據(jù)韋達定理，只需求證，則問題得證.

（1）因為橢圓的離心率為，

所以，即，又，所以，

因為面積的最大值為2，所以，即，

又因為，所以，，

故橢圓的方程為

（2）由（1）得，

當直線的斜率為時，符合題意，

當直線的斜率不為時，

設直線的方程為，代入消去整理得：

，易得

設，則，

記直線的斜率分別為，則

所以，因此直線與直線關于軸對稱.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）＝﹣x+|2x+1|，不等式f（x）＜2的解集是M．

（Ⅰ）求集合M；

（Ⅱ）設a，b∈M，證明：|ab|+1＞|a|+|b|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，且a3+a4+a5＝28，a4+2是a3，a5的等差中項．數(shù)列{bn}滿足b1＝1，數(shù)列{（bn+1﹣bn）an}的前n項和為2n2+n．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）求數(shù)列{bn}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橋牌是一種高雅、文明、競技性很強的智力性游戲．近年來，在中國橋牌協(xié)會“橋牌進校園”活動的號召下，全國各地中小學紛紛積極加入到青少年橋牌推廣的大營中．為了了解學生對橋牌這項運動的興趣，某校從高一學生中隨機抽取了200名學生進行調查，經(jīng)統(tǒng)計男生與女生的人數(shù)之比為2：3，男生中有50人對橋牌有興趣，女生中有20人對橋牌不感興趣．

（1）完成2×2列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“該校高一學生對橋牌是否感興趣與性別有關”？

感興趣

不感興趣

合計

男

50

——

——

女

——

20

——

合計

——

——

200

（2）從被調查的對橋牌有興趣的學生中利用分層抽樣抽取6名學生，再從6名學生中抽取2名學生作為橋牌搭檔參加雙人賽．求抽到一名男生與一名女生的概率．

附：參考公式，其中．

臨界值表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的左右焦點，點為橢圓上的一動點，面積的最大值為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的另一個交點為，點，證明：直線與直線關于軸對稱.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為支援武漢的防疫，某醫(yī)院職工踴躍報名，其中報名的醫(yī)生18人，護士12人，醫(yī)技6人，根據(jù)需要，從中抽取一個容量為n的樣本參加救援隊，若采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，均不用剔除人員.當抽取n+1人時，若采用系統(tǒng)抽樣，則需剔除1個報名人員，則抽取的救援人員為________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓：過點，橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）如圖，設直線與圓相切與點，與橢圓相切于點，當為何值時，線段長度最大？并求出最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】任取一個自然數(shù)，如果它是偶數(shù)，我們就把它除以2，如果它是奇數(shù)，我們就把它乘3再加上1，在這樣的變換下，我們就得到一個新的自然數(shù).如果反復使用這個變換，我們就會得到一串自然數(shù)，最終我們都會陷在4→2→1這個循環(huán)中，這就是世界數(shù)學名題“3x+1問題”.如圖所示的程序框圖的算法思路源于此，執(zhí)行該程序框圖，若N＝6，則輸出的i＝（ ）

A.6B.7C.8D.9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱柱中，底面是以為底邊的等腰梯形，且.

（I）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求直線AB與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案