已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，其中，，且為、的等差中項，為、的等差中項．
（1）求數(shù)列與的通項公式；
（2）記，求數(shù)列的前項和．
（1）；（2）.

試題分析：（1）確定等差數(shù)列和等比數(shù)列各需兩個獨立條件，由已知得，，且，故聯(lián)立求，則數(shù)列與的通項公式可求；（2）求數(shù)列的前n項和，首先應考慮通項公式，根據(jù)通項公式的不同特點選擇相應的求和方式．本題先分別求等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和，代入中，求得，則，分別利用錯位相減法和等差數(shù)列前n項和公式計算即可.
試題解析：（1）設公比及公差分別為
由得或，              3分
又由，故                    4分
從而                         6分
（2）                    8分
                        9分
令             ①
           ②
由②—①得              11分
∴                     12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，設，，且，．
（1）設，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）設，求集合．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：公差大于零的等差數(shù)列的前n項和為Sn，且滿足
求數(shù)列的通項公式；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設等差數(shù)列的前n項和為，則=      .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列滿足條件, 則       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

下列命題正確的是 （  ）
①若數(shù)列是等差數(shù)列，且，
則；
②若是等差數(shù)列的前項的和，則成等差數(shù)列；
③若是等比數(shù)列的前項的和，則成等比數(shù)列；
④若是等比數(shù)列的前項的和，且；（其中是非零常數(shù)，），則為零．
A．①②B．②③C．②④D．③④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S10=0，S15 =25，則nSn的最小值為  (   )
A．－48
B．－40
C．－49
D．－43

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

以間的整數(shù)為分子，以為分母組成分數(shù)集合，其所有元素和為；以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于集合的分數(shù)集合，其所有元素和為；……，依次類推以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于的分數(shù)集合，其所有元素和為；則=________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列中，的值是
A．16B．7C．8D．4

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