【題目】在平面直角坐標系xoy中，點A，B的坐標分別是（0，﹣3），（0，3）直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是﹣ ．
（1）求點M的軌跡L的方程；
（2）若直線L經(jīng)過點P（4，1），與軌跡L有且僅有一個公共點，求直線L的方程．

【答案】
解：（1）設M（x，y），則：
（x≠0）；
∴點M的軌跡方程為：x2+2y2=18（x≠0）；
（2）若直線L不存在斜率，則方程為：x=4；
x=4帶入軌跡方程可得y=±1，即直線L和軌跡L有兩個公共點，不合題意；
∴設直線L斜率為k，則方程為：y=kx﹣4k+1，帶入軌跡方程并整理得：
（1+2k2）x2+4k（1﹣4k）x+16（2k2﹣k﹣1）=0；
∵直線L與軌跡L只有一個公共點，所以：
△=16k2（1﹣4k）2﹣64（1+2k2）（2k2﹣k﹣1）=0；
解得k=﹣2；
∴直線L的方程為：y=﹣2x+9．
【解析】（1）求M點的軌跡方程，所以設M（x，y），根據(jù)直線AM，BM的斜率之積是﹣ ， 即可求得關于x，y的等式，即點M的軌跡方程：x2+2y2=18；
（2）若直線L不存在斜率，則容易判斷它和軌跡L有兩個交點，不合題意；存在斜率時設斜率為k，然后根據(jù)直線L經(jīng)過點P可寫出直線L的方程，將直線方程帶入軌跡方程可得到關于x的方程，讓該方程有一個解求k即可得到直線L的方程．
【考點精析】利用一般式方程對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直線的一般式方程：關于的二元一次方程（A，B不同時為0）．

練習冊系列答案
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A.{x|0＜x＜1}
B.{x|0＜x≤1}
C.{x|1≤x＜2}
D.{x|2≤x＜3}

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（1）求的值；
（2）當x∈（﹣t，t]（其中t∈（﹣1，1），且t為常數(shù)）時，f（x）是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，請說明理由；
（3）當f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0時，求滿足不等式f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0的x的范圍．

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（2）設F1和F2為該雙曲線的左、右焦點，點P在此雙曲線上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．

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【題目】甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一天二十四小時內(nèi)到達該碼頭的時刻是等可能的．如果甲船停泊時間為1小時，乙船停泊時間為2小時，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率．

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（3）當a＞0時，若對于任意的x1 [a，a＋2]，都存在x2 [a＋2，＋∞)，使得f(x1)f(x2)＝1024，求滿足條件的正整數(shù)a的取值的集合．

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