【題目】【2017福建三明5月質(zhì)檢】某市政府為了引導居民合理用水,決定全面實施階梯水價,階梯水價原則上以住宅一套住宅為一戶的月用水量為基準定價:若用水量不超過12噸時,按4元/噸計算水費;若用水量超過12噸且不超過14噸時,超過12噸部分按6.60元/噸計算水費;若用水量超過14噸時,超過14噸部分按7.80元/噸計算水費.為了了解全市居民月用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了100戶居民的月用水量單位:噸,將數(shù)據(jù)按照分成8組,制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

假設用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計全市的居民用水情況.

現(xiàn)從全市居民中依次隨機抽取5戶,求這5戶居民恰好3戶居民的月用水用量都超過12噸的概率;

試估計全市居民用水價格的期望精確到0.01;

如圖2是該市居民李某2016年1~6月份的月用水費與月份的散點圖,其擬合的線性回歸方程是.若李某2016年1~7月份水費總支出為294.6元,試估計李某7月份的用水噸數(shù).

【答案】I)(iii噸;II13噸.

【解析】

解:)(由題意,從全市居民中依次隨機抽取5戶,每戶居民月用水量超過12噸的概率為,因此這5戶居民恰好3戶居民的月用水量都超過12噸的概率為

由題設條件及月均用水量的頻率分布直方圖,可得居民每月的水費數(shù)據(jù)分組與概率分布表如下:

月用水量

價格元/噸

4

4.20

4.60

概率

0.9

0.06

0.04

所以全市居民用水價格的期望噸.

設李某2016年1~6月份的月用水費與月份的對應點為,它們的平均值分別為,則,又點在直線上,所以,因此,所以7月份的水費為元.

設居民月用水量為噸,相應的水費為元,則

,即:

時,,

所以李某7月份的用水噸數(shù)約為13噸.

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附:,

010

005

0025

0010

2706

3841

5024

6635

2若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人,其中每日走路不超過5000步的有人,超過10000步的有人,設,求的分布列及數(shù)學期望.

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