已知球的半徑為R，在球內(nèi)作一個底面半徑為x，高為h的內(nèi)接圓柱。
（1）求x與h的關系式；
（2）當x與h為何值時，圓柱的側(cè)面積最大，并求出最大值。
解：（1）作出圓柱和球的軸截面，則，
即h2+4x2=4R2（0＜x＜R）。
（2）設圓柱的側(cè)面積為S，
S=2πxh=4πx=4π，
設t=x2，則y=R2t-t2=-（t-）2+≤，
∴S=4π≤2πR2，
當且僅當t=，即x=，h=R時，Smax=2πR2．
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