已知拋物線，直線與C交于A，B兩點，O為坐標原點。
（1）當，且直線過拋物線C的焦點時，求的值；
（2）當直線OA，OB的傾斜角之和為45°時，求，之間滿足的關系式，并證明直線過定點。
（Ⅰ）  8 （Ⅱ）  直線過定點（-4，4）
（1）拋物線的焦點為（1，0）                                               2分
由已知=，設，，
聯(lián)立，消得，
所以，                                                                            4分


（2）聯(lián)立，消得………………（*）（依題意≠0）
，，                                                                          8分
設直線OA， OB的傾斜角分別為α，β，斜率分別為，，則α+β=45°，
，                                                               9分
其中，，代入上式整理得         11分
所以，即，                                                               12分
此時，使（*）式有解的，有無數(shù)組
直線的方程為，整理得
消去，即時恒成立，
所以直線過定點（-4，4）                    
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設拋物線方程為x2=2py(p＞0),M為直線y=-2p上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B.
（Ⅰ）求證：A，M，B三點的橫坐標成等差數(shù)列；
（Ⅱ）已知當M點的坐標為（2，-2p）時，，求此時拋物線的方程；
（Ⅲ）是否存在點M，使得點C關于直線AB的對稱點D在拋物線上，其中，點C滿足（O為坐標原點）.若存在，求出所有適合題意的點M的坐標；若不存在，請說明理由.

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在拋物線上求一點,使該點到直線的距離最小,并求最小值.

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在拋物線上找一點P，其中，過點P作拋物線的切線，使此切線與拋物線及兩坐標軸所圍平面圖形的面積最小       （   ）
   
A．B．C．D．

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已知拋物線通過點，且在點處與直線相切，求實數(shù)a、b、c的值．

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已知雙曲線中心在原點,離心率為,若它的一條準線與拋物線y2=4x的準線重合,則該雙曲線與拋物線交點到原點的距離是(    )
A．2+B．C．18+12D．21

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過拋物線y2=4x的頂點O作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于A、B兩點,則線段AB的中點P(x,y)的軌跡方程是(    )
A.y2="-2x-8                               " B.y2=2x-8
C.y2="2x+8                                " D.y2=-2x+8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

邊長為1的正△AOB,O為原點,AB⊥x軸,以O為頂點且過A、B的拋物線方程為(    )
A.y2=x           B.y2=-x              C.y2=±x           D.y2=±x

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，圓，（其中為常數(shù)）是
直線上的點，傾斜角為銳角的直線過點且與拋物線C交于兩點A、B,與圓M交于C、D兩點.
(1)請寫出直線的參數(shù)方程；
(2)若，且，求的值.

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